ALGUNOS ELEMENTOS ESENCIALES DE GEOMETR A EUCLIDIANA II

PERPENDICULARIDAD
PARALELISMO
TRANSVERSALIDAD

Iang

D.24 Dos rectas L y
M son perpendiculares
si y solo si su unión
contiene un ángulo
recto.


M

M⊥L

L

Observación: Rayos y
segmentos se dicen per
pendiculares si las rectas que los contienen
son perpendiculares.
C.
.
.
.
A
O
B
OC ⊥ AB,
dado que OC ⊥ AB
Iang



D.25 Toda recta perpendicular a un segmento
que pasa por el punto medio de este,se
conoce con el nombre de mediatriz.
L
.
A

.
M

.
B

L ⊥ AB en el punto medio M de AB
⇒ L es mediatriz de AB
Iang

T.14 Si los ángulos de un par lineal son
congruentes, entonces las rectas que
contienen sus lados son perpendiculares.
Hip:
L
Tesis:
Dem: (Utilizar
ángulos suplementarios)


M

Iang



T.16 En cualquier plano un segmento tiene
exactamente una mediatriz.



Hip:
Tesis:
Dem:P.

L
. M

.
Q
Iang



D.26 Una recta L es perpendicular a un plano
S en un punto P si es perpendicular a todas
las rectas de S que pasan por P.
L
S
P

Iang

◦ 1. Dadas las rectas L, M y N de un mismo plano,
justificar la pertinencia de las siguientes aseveraciones:
1.1 L ⊥ L..........................................................
( )
1.2 Si L ⊥ M ⇒ M ⊥ L.......................................
( )
1.3 Si L ⊥ M y M ⊥ N → L ⊥ N ..........................
( )
1.4 La perpendicularidad en un plano dado, es una
relación de equivalencia .................................
( )
2. ¿De qué manera con papel, lápiz, regla y compás se
puede construir:
2.1 por un punto dado de una recta, una perpendicular a
la recta dada?
2.2 la mediatriz de un segmento?
2.3 una perpendicular a cierta recta dada, porun punto
P exterior a la recta?
2.4 una perpendicular por alguno de los extremos de un
segmento dado?
Iang

◦ 3. Dadas las rectas L y M, ilustradas, con ángulos α
y β suplementarios y congruentes; probar que las
rectas son perpendiculares, es decir, L ⊥ M.
L
α

β

M

Iang

◦ 4. De acuerdo al gráfico dado a continuación:

B.
.
C

.

.
P
A
Si ⊾APC Λ ⊾CPB son complementarios, probar que
PB ⊥ PAIang

◦5. Probar que las bisectrices de cada uno de los
ángulos que forman un par lineal, son perpendiculares
entre si.
◦6. En la gráfica dada a continuación,
PA ⊥ CF Λ PD ⊥ BE
A.
.
F.
B
P
C.
. E
D.
Iang

6.1 Escribir dos suplementos del ⊾EPF
6.2 Escribir dos complementos del ⊾BPC
6.3 ⊾APB ≅ ⊾CPD. Explicar por qué.
6.4 ⊾BPF ≅ ⊾CPE . Explicar por qué.
6.5 ⊾BPC ≅ ⊾FPE . Explicar por qué.
6.6 Simed(⊾BPC) = 30o, entonces ¿Cuál es
la medida de: ⊾CPD, ⊾FPE Λ ⊾APB?
6.7 Si med(⊾CPD) = 40o, entonces ¿Cuál es
la medida de: ⊾APC, ⊾BPC, ⊾APB Λ ⊾EPF?
Iang

7. Tres rectas se intersectan en un mismo
punto, como se ilustra gráficamente.
Si med(⊾α) = 70º Λ med(⊾γ) =45o, ¿cuál es
la medida de c/u. de los ángulos β, δ, θ y
ω?
α ω
β

δ

γ
θ

Iang

8. En la gráfica:
8.1 Si med(⊾α) = 103º, ¿cuánto miden losotros
tres ángulos?
8.2 Si med(⊾γ) = ⅟3 med(⊾β), ¿cuánto mide cada
ángulo?
8.3 Si los ángulos α y β son suplementarios,
¿qué se puede decir de las rectas M y L?
8.4 Si los ángulos δ y γ son complementarios,
¿qué se puede decir de los ángulos α y β?
L
M
α
δ
γ
β
Iang

9. Si ⊾α Λ ⊾β son complementarios,
además ⊾β Λ ⊾δ son complementarios,
¿qué se puede decir de los ángulos α Λ δ?

α

β

δ

Iang

10.Hallar el valor de “x” y la medida de los
diferentes ángulos en cada uno de los
siguientes casos, dados en grados :
10.1
δ
med(⊾α)=3x
med(⊾β)=2x+25
γ

Iang

10. Hallar el valor de “x” y la medida de los
diferentes ángulos en cada uno de los
siguientes casos, dados en grados :
10.2
med(⊾a )= (7/2)x

⊾c

med(⊾b )= x

⊾d

Iang

10. Hallar el valor de “x” y la medida de los
diferentes ángulos en cadauno de los
siguientes casos, dados en grados:
10.3

med(⊾1 )= 7x+53

⊾3

⊾2
med(⊾4)=3x+85

Iang

10. Hallar el valor de “x” y la medida de
los diferentes ángulos en cada uno de los
siguientes casos, dados en grados:
10.4

med(⊾a)=3x3+5x2+8

⊾c
⊾d

med(⊾b)=2x3+7x2-x+8

Iang



D.27 Dos rectas que no están en un mismo
plano, es decir, que no se intersecan ni son
coplanarias, se dicen...