Algunos Preconceptos matematicos





TRABAJO PRÁCTICO N° 2

En algunos temas matemáticos existen “preconceptos” o “errores conceptuales” que obstaculizan el proceso de aprendizaje para la asimilación de los verdaderosconceptos. Los preconceptos son de difícil desarraigo, los que suelen generarse por insuficiencia de conocimiento previos, por la generalización de información sin la corroboración de su validez, entreotros factores. Algunos preconceptos, que frecuentemente se presentan, son:
a) Las funciones cuadráticas siempre tienen una raíz real positiva y la otra raíz real negativa.
b) Toda función racionaltiene asíntotas.
c) Si una función racional tiene asíntotas, estas son horizontales y verticales.
d) El gráfico de una función nunca corta a la asíntota horizontal.
e) Cualquiera sea “f” se cumpleque f(x1+x2) es igual f(x1)+f(x2).
f) Las funciones logarítmicas con base mayor que uno siempre son crecientes.
g) Las funciones cóncavas hacia abajo verifican que x1 , x2  Df: x1 < x2  f(x1)> f(x2).
h) Una función es inyectiva si cada valor del dominio de la función se corresponde con un único valor del conjunto imagen.
Encuentra funciones que contradigan estos preconceptos.RESPUESTAS.

a) Este preconcepto es totalmente falso, dando solamente un contraejemplo podemos ver que si el discriminante de cualquier polinomio cuadrático es igual a 0, vamos a tener solamenteuna raíz, ya sea real positiva o real negativa de multiplicidad “2” .

Ejemplo:
Si resolvemos el discriminante de la formula de BHASKARAS de esta función cuadrática nos damos cuenta que:

Entoncesal hallar las raíces de este polinomio, vamos a obtener que:








Como podemos observar, los valores de las raíces van a ser iguales a “(-2) “en ambos casos, de esta forma se contradiceeste preconcepto.

b) Esto no es verdad, aquí tenemos el ejemplo de una función lineal a la cual la trabaje para convertirla en racional, al ser originariamente lineal no tendrá asíntotas....