Algunos Usos Del An Lisis De Regresi N Lineal
Páginas: 10 (2426 palabras)
Publicado: 28 de junio de 2015
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Algunos Usos del Análisis de Regresión Lineal:
Restricciones de los coeficientes lineales.- Dentro del contraste de restricción lineal se estudia la forma más común de realizar los contrastes de significatividad individual y el contraste de significatividad conjunta sobre los coeficientes que acompañan a las variables explicativas en un modelo de regresión linealgeneral. Estos contrastes son los más habituales y en general cualquier programa econométrico, como también es el caso de Gretl, muestra por defecto los valores de los estadísticos correspondientes para contrastar estas restricciones en el mismo output de estimación.
En ocasiones, además de estas, también podemos estar interesados en contrastar hipótesis que implican otro tipo de restriccioneslineales en los coeficientes poblacionales del modelo.
En general, podemos denotar la hipótesis nula y la alternativa como:
Siendo q el número de restricciones bajo la hipótesis nula y K el número de parámetros en el modelo no restringido. La hipótesis alternativa implicaría que al menos una de las igualdades no se satisface.
Por ejemplo:
En el modelo sobre el precio de la vivienda como se muestraa continuación.
Podemos expresar de esta forma los siguientes contrastes:
1. Contraste de significación individual de la variable BEDRM:
= 0
2. Contraste de significación conjunta:
3. Contraste de un subconjunto de coeficientes igual a cero, por ejemplo los que acompañan a las variables BEDRMS y BATHS:
Podemos ilustrar el interés de contrastar otro tipo de restricciones lineales en elsiguiente modelo para la inversión agregada de un país,
Donde las variables implicadas son:
INVERR: Inversión agregada,, en términos reales.
t: Tiempo t = 1, 2, . . . , T
PNBR: Producto Nacional Bruto, en términos reales.
INTERES: Tipo de Interés nominal.
INFLACION: Tasa de Inflación.
Además de realizar los contrastes de significatividad individual yconjunta, podríamos estar interesados en contrastar las siguientes restricciones lineales:
1. la propensión marginal a invertir es igual a 1, esto es, si aumenta el PNB real en una unidad, la inversión aumentará en la misma proporción, manteniendo el valor del resto de variables constante.
2. los inversores tienen en cuenta el tipo de interés real. Esto es la inversión no variara si un aumento deltipo de interés nominal viene acompañado por un aumento de la misma magnitud de la tasa de inflación, manteniendo el resto de factores constantes.
3. Contraste conjunto de las dos restricciones anteriores además de la restricción de que la inversión en media no presenta una tendencia lineal.
El siguiente estadístico, conocido como estadístico F de Wald, se puede utilizar para contrastar unao más restricciones lineales en el contexto de un MRLG. Esta forma de realizar el contraste solamente requiere estimar el modelo sin restringir.
Bajo las hipótesis básicas la distribución del estimador MCO del modelo sin restringir es: Por lo tanto, dado por Res una matriz de constantes de rango q, se tiene que bajo la hipótesis nula.
Supongamos que el modelo
Una restricción que puedeaplicarse sobre el modelo es
b1 = b2= b3 = 0
Esta restricción implica suponer que las variables independientes no ejercen ninguna influencia sobre la variable independiente y puede ser testeada estadísticamente.
Esto es equivalente al test de significancia global.
Formalmente, para k variables explicativas, la prueba es:
El estadístico F se puede construirse a partir del R2 de la regresiónestimada
Tiene una distribución F con K grados de libertad en el numerado y grados de libertad en el denominador.
Esta prueba es equivalente a comparar el modelo completo (con las k variables explicativas) versus el modelo restringido. Para el caso del ejemplo, el modelo restringido sería:
Este es un caso particular del problema general de imponer y testear restricciones sobre los parámetros...
Algunos Usos del Análisis de Regresión Lineal:
Restricciones de los coeficientes lineales.- Dentro del contraste de restricción lineal se estudia la forma más común de realizar los contrastes de significatividad individual y el contraste de significatividad conjunta sobre los coeficientes que acompañan a las variables explicativas en un modelo de regresión linealgeneral. Estos contrastes son los más habituales y en general cualquier programa econométrico, como también es el caso de Gretl, muestra por defecto los valores de los estadísticos correspondientes para contrastar estas restricciones en el mismo output de estimación.
En ocasiones, además de estas, también podemos estar interesados en contrastar hipótesis que implican otro tipo de restriccioneslineales en los coeficientes poblacionales del modelo.
En general, podemos denotar la hipótesis nula y la alternativa como:
Siendo q el número de restricciones bajo la hipótesis nula y K el número de parámetros en el modelo no restringido. La hipótesis alternativa implicaría que al menos una de las igualdades no se satisface.
Por ejemplo:
En el modelo sobre el precio de la vivienda como se muestraa continuación.
Podemos expresar de esta forma los siguientes contrastes:
1. Contraste de significación individual de la variable BEDRM:
= 0
2. Contraste de significación conjunta:
3. Contraste de un subconjunto de coeficientes igual a cero, por ejemplo los que acompañan a las variables BEDRMS y BATHS:
Podemos ilustrar el interés de contrastar otro tipo de restricciones lineales en elsiguiente modelo para la inversión agregada de un país,
Donde las variables implicadas son:
INVERR: Inversión agregada,, en términos reales.
t: Tiempo t = 1, 2, . . . , T
PNBR: Producto Nacional Bruto, en términos reales.
INTERES: Tipo de Interés nominal.
INFLACION: Tasa de Inflación.
Además de realizar los contrastes de significatividad individual yconjunta, podríamos estar interesados en contrastar las siguientes restricciones lineales:
1. la propensión marginal a invertir es igual a 1, esto es, si aumenta el PNB real en una unidad, la inversión aumentará en la misma proporción, manteniendo el valor del resto de variables constante.
2. los inversores tienen en cuenta el tipo de interés real. Esto es la inversión no variara si un aumento deltipo de interés nominal viene acompañado por un aumento de la misma magnitud de la tasa de inflación, manteniendo el resto de factores constantes.
3. Contraste conjunto de las dos restricciones anteriores además de la restricción de que la inversión en media no presenta una tendencia lineal.
El siguiente estadístico, conocido como estadístico F de Wald, se puede utilizar para contrastar unao más restricciones lineales en el contexto de un MRLG. Esta forma de realizar el contraste solamente requiere estimar el modelo sin restringir.
Bajo las hipótesis básicas la distribución del estimador MCO del modelo sin restringir es: Por lo tanto, dado por Res una matriz de constantes de rango q, se tiene que bajo la hipótesis nula.
Supongamos que el modelo
Una restricción que puedeaplicarse sobre el modelo es
b1 = b2= b3 = 0
Esta restricción implica suponer que las variables independientes no ejercen ninguna influencia sobre la variable independiente y puede ser testeada estadísticamente.
Esto es equivalente al test de significancia global.
Formalmente, para k variables explicativas, la prueba es:
El estadístico F se puede construirse a partir del R2 de la regresiónestimada
Tiene una distribución F con K grados de libertad en el numerado y grados de libertad en el denominador.
Esta prueba es equivalente a comparar el modelo completo (con las k variables explicativas) versus el modelo restringido. Para el caso del ejemplo, el modelo restringido sería:
Este es un caso particular del problema general de imponer y testear restricciones sobre los parámetros...
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