Aliasing

ANÁLISIS DIGITAL ESPECTRAL:
ALIASING

Se define la transformada discreta de Fourier (DFT) de una serie , con como

Supongamos ahora que tratamos de calcular valores de en el caso de quesea mayor que . Digamos que . Entonces

Y como sabemos que para cualquier valor de , tenemos

Esto nos dice que los coeficientes se repiten para , por lo que si dibujamos las magnitudes de alo largo de un eje de frecuencia con , obtenemos lo siguiente







Analizando la figura, es muy fácil comprobar que , con lo que también se cumple que . Por lo tanto la figura superiorpodemos comprobar que es simétrica respecto la posición de frecuencia 0. De esta manera, la única parte de la figura que nos interesa es la que ocupa el intervalo de frecuencias rad/s. Las frecuenciassuperiores mostrarán coeficientes de Fourier que no son otra cosa sino la repetición de los calculados para frecuencias por debajo de rad/s. Por lo tanto que los coeficientes calculados por la DFT sonsólo coeficientes de Fourier correctos para frecuencias hasta

Esto es válido para un intervalo de . Si existen frecuencias por encima de rad/s en la señal original, se producirá una distorsión dela señal que se conoce como aliasing. Los componentes de altas frecuencias distorsionan los coeficientes de Fourier calculados por la DFT para frecuencias menores que rad/s. Supongamos que la señalde la figura anterior ahora posee componentes a frecuencias más altas que rad/s, podemos observar como la señal original se ve distorsionada:







Sea la máxima frecuencia de loscomponentes en , se puede evitar el aliasing se asegura que el intervalo de muestreo es lo suficientemente pequeño como para que

A esta frecuencia Hz se le conoce como la frecuencia de Nyquist y es lamáxima frecuencia que puede ser detectada de una base de datos muestreados con un muestreo .
El fenómeno del aliasing cobra especial importancia cuando se analizan datos prácticos. La frecuencia de...