aliasing








INGENIERÍA MECATRÓNICA

CONTROL DIGITAL

ANÁLISIS DEL FENÓMENO DE LA ALIASING



RESUMEN: El aliasing se produce cuando la frecuencia de muestreo es inferior a la frecuencia Nyquist y por lo tanto insuficiente para hacer el muestreo correctamente con lo cual inventa frecuencias fantasmas que no tiene nada que ver con la original. Afecta más a las frecuencias altas, que se pierden antes,por lo tanto los tonos agudos se verán más afectados por el aliasing.
ABSTRACT: Aliasing occurs when the sampling frequency is less than the Nyquist frequency and therefore insufficient to make the correct sampling frequency which invents ghosts that has nothing to do with the original. Affects the high frequencies that are lost before, so treble will be most affected by aliasing.

PALABRAS CLAVE:Aliasing, frecuencia, muestreo, Nyquist.

1. OBJETIVOS:

Analizar el fenómeno de la Aliasing mediante la implementación de un circuito que permita la obtención de la onda senoidal de la red
Aplicar tecnologías avanzadas de comunicación digital en el diseño, evaluación, operación y mantenimiento de sistemas de instrumentación.
Verificar teorías, teoremas o conceptualización de forma práctica.Armonizar con la utilización y funcionamiento de una DAQ y el software LABVIEW





2. MARCO TEORICO

2.1. SEÑALES

Llamaremos señal a cualquier observable que en su variación espacial, temporal o respecto de cualquier otra cantidad, sea capaz de contener o transportar información.
2.1.1. CLASIFICACIÓN

Analógicas: definidas en un dominio continuo.
Discretas: definidas en instantes regularmentedispuestos.
Digitales: discretas con amplitudes cuantizadas.

2.2. EFECTO ALIASING

Consideremos una familia de exponenciales complejas:

ec.1

Discreticémosla tomando muestras equidistantes:

ec. 2

Veamos qué sucede con las señales discretizadas cuando comparamos diferentes miembros de la familia con distintos valores de frecuencias que difieren en múltiplos de:

ec. 3

Podemos ver que aldiscretizar estos miembros diferentes toman los mismos valores:

ec. 4

Cualquier señal arbitraria puede ser sintetizada como la suma de exponenciales complejas, es decir que las conclusiones a las que lleguemos para exponenciales complejas también serán válidas para cualquier señal arbitraria. La frecuencia de una señal discretizada se corresponderá con la frecuencia de la señal analógica que le dioorigen, hasta la frecuencia ±π/Δt , a partir de esta frecuencia la señal discretizada tendrá el aspecto de una señal de frecuencia mucho más baja que la frecuencia de la señal analógica original. Esta energía de baja frecuencia aparente presente en la señal discretizada, que no se encuentra en la señal original, es un alias de la alta frecuencia sí presente en la señal analógica. Este fenómeno esconocido con el nombre de aliasing.


Figura 1. Señales de muestreo
 
En la figura (a) podemos ver la señal de frecuencia Ω, en la figura (b) podemos ver Ω+(2π/Δt)m, y en la figura(c) podemos ver las funciones analógicas(a) y (b) superpuestas, con las posiciones de las muestras tomadas indicadas.


Figura 2. Ejemplo de efecto aliasing

La onda original es la azul, hice un remuestreo a 20.000Hz, comose puede apreciar en la línea roja se ha perdido algo de información pero no ha variado demasiado pues la frecuencia máxima era 22.050 Hz. Para la línea verde elegí un valor claramente inferior, hice un muestreo a 5.000 Hz para que se pudiera apreciar fácilmente como se ha deformando la onda. Aparecen frecuencias que nada tienen que ver con la onda original.

3. MATERIALES:

ProtoboardTransformador 120/12V
3 resistencias de 1KΩ
DAQ 6009
Software LABVIEW

4. PROCEDIMIENTO:

Conectar la línea del bobinado secundario al protoboard.
Conectar la línea del bobinado primario a la red.
Comprobar la salida de voltaje de 12V.
Realizar un divisor de voltaje que permita la reducción de voltaje a un valor menor a 10V.
Conectar la DAQ al circuito y verificar la comunicación con el software LABVIEW....