Alicia Coseno

Hola: 
La circunferencia goniomética, trigonométrica, unitaria o unidad es una circunferencia de radio unitario, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas, de un plano euclídeo. 

Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. 

1) Elseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: 

sen α = opuesto/hipotenusa= a/h 

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes. 

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y lalongitud de la hipotenusa: 

cos α = contiguo/hipotenusa= b/h 

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: 

tg α = opuesto/contiguo= a/b 

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: 

cot α = contiguo/opuesto= b/a 

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de lahipotenusa y la longitud del cateto adyacente: 

sec α = hipotenusa/contiguo= h/b 
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: 

cosec α = hipotenusa/opuesto= h/a
Fuente(s):http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferen... 
http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferen... 
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3...
pipi330_19 · hace 5 años0
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Razones trigonométricas de ángulos notables



Razones trigonométricas de 30º
Un triángulo equilátero queda dividido, mediante la altura, en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º.
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la altura en función del lado:





Razones trigonométricas de 60º




Razonestrigonométricas de 45º
Un cuadrado queda dividido, mediante la diagonal, en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 45º y 45º.
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtienela diagonal en función del lado:





Función seno
f(x) = sen x
Seno




Función coseno
f(x) = cosen x
Coseno




Función tangente
f(x) = tg x
Tangente


Resolución de triángulos
Resolver un triángulo consiste en hallar suslados, ángulos y área.
Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto






2. Se conocen los dos catetos





3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo






Ejercicios
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714      B =57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B     a =5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?




Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º





Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus...