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REPASO DE ARITMETICA Y ALGEBRA
ELEMENTAL
Dr. M. Ravelo

I. REGLAS BASICAS PARA LAS OPERACIONES ARITMETICAS

Para llevar a cabo las operaciones aritméticas básicas, es necesario seguir una reglas y una metodología apropiada. En esta sección cada regla se presenta con un ejemplo numérico.

1. Propiedad conmutativa de la suma
a + b = c → b+ a = c
3 + 5 = 8 → 5 + 3 = 8
2. Propiedad asociativa de la suma
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
5 + ( 3 + 4 ) = ( 5 + 3 ) + 4
5 + ( 7 ) = ( 8 ) + 4
12 ≡ 12
3. No commutatividad de la resta
a – b = c → b – a ≠ c9 – 5 = 4 ≠ 5 – 9 = - 4
4 ≠ - 4
4. Propiedad conmutativa del producto
a × b = c → b × a = c
4 × 5 = 20 → 5 × 4 = 20
5. Distributiva del producto con relación a la suma
a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
4 × ( 6 + 3 ) = ( 4 × 6 ) + ( 4 × 3 )36 = 36
6. Regla para el cociente de dos expresiones
a ÷ b ≠ b ÷ a → 12 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 12
7. Suma de fracciones con igual denominadores
( a + b ) / c = a / c + b / c
( 8 + 4 ) / 2 = 8 / 2 + 4 / 2 = 6
8. Fracción con una suma o resta en el denominador
a / ( b + c ) ≠ a / b+ a / c
6 / ( 2 + 1 ) ≠ 6 / 2 + 6 / 1 → 2 ≠ 9

9. Suma de fraciones con distintos denominadores

1 / a + 1 / b = ( b + a ) / a.b
3 / 4 + 2 / 5 = ( 3 × 5 + 2 × 4 ) / 20 = 23 / 20

10. Producto de fracciones

a / b × c / d = ( a × c) / ( b × d )
2 / 3 ×6 / 7 = ( 2 × 6 ) / ( 3 × 7 ) = 12 / 21

11. Cociente (división) de fracciones

( a / b ) ÷ ( c / d ) = ( a / b ) ( d / c) = a . d / b. c
( 3 / 5 ) ÷ ( 7 / 2 ) = ( 3 / 5 ) ( 2 / 7 ) = 3 . 2 / 5. 7

II. REGLAS DEL ALGEBRA: EXPONENTES Y RADICALES

A continuación un resumen de algunas de las reglas básicas que deben observarse altrabajar con raices o radicales.

1. Xa . Xb = Xa+b 52 . 53 = 52+3 = 55

2. Xa / Xb = Xa-b 46 / 42 = 46-2 = 44

3. ( Xa )b = Xab ( 72 )3 = 72.3 = 76

4. Xa / Xa = X0 = 1

5. √ X.Y = √X . √Y ( √ símbolo que representa raíz cuadrada de )
√ 9 . 4 = √9 . √4 = 3 . 2 = 66. √ X / Y = √X / √Y
√ 25 / 49 = √25 / √49 = 5 / 7

III. El símbolo de sumatoria ( ( ).

Sea un conjunto de n valores para una variable x. Entonces, el símbolo significa que los n valores se tienen que sumar juntos. O sea,

ejemplo 1. Supóngase que se tienen las seis observaciones siguientes para la variable x :

x1 = 2 , x2 = 5, x3 = 0 , x4 = - 1 , x5 = 6 , x6 = 4 , entonces;

= 2 + 5 + 0 + (-1) + 6 + 4 = 16

Nota: No es lo mismo la suma de los valores cuadrados de x, que la suma de los valores de x al cuadrado. O sea,

En el caso del ejemplo 1, la suma de los valores cuadrados de x sería,

= (2)2 + (5)2 + (0)2 + (-1)2 + (6)2 +(4)2

= 4 + 25 + 0 + 1 + 36 + 16 = 82

Por otro lado, el cuadrado de la suma de x sería,

por lo tanto, 256 ( 82

En muchas ocasiones estamos interesados en la suma del producto de dos variables.
Sean x & y dos variables que poseen n observaciones respectivamente. Entonces,

ejemplo 2. Sea y una variable con los valores siguientes :...