Alineacion

TEORÍA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS 1. INTRODUCCIÓN Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudiosvibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos. Actualmente, el estudio y análisis de lasvibraciones mecánicas ha adquirido gran importancia en la supervisión de los sistemas mecánicos, sobre todo de elementos de tipo rotativo. Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y preventivo, el plan de mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el estudio de las vibraciones mediante la instalación de sensores que permiten detectar vibraciones fuera de rango. En general, sesuponen vibraciones de pequeña amplitud porque fuera de ellas dejan de tener validez la mayoría de las hipótesis que se establecen para su estudio. Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento recuperador elástico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c.

Notación: l0 xest x k m K. constante de rigidez elástica m: masa principal c:coeficiente de amortiguación F: resultante de las fuerzas exteriores c l0: longitud inicial del muelle xest: deformación en equilibrio estático x: desplazamiento

Se consideran las siguientes hipótesis: a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite únicamente desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giros. b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masaprincipal del sistema y su fuerza recuperadora elástica es proporcional a su deformación. c) El dispositivo amortiguador tiene sus masas móviles despreciables frente a la masa principal del sistema y está basado en un rozamiento de tipo viscoso, con fuerza de rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella. d) El sistema se supone situado en el vacío. La ecuación del equilibrio dinámicopermite establecer la ecuación diferencial del movimiento , mx ' '+ cx '+ kx = F siendo F la fuerza aplicada directamente al sistema, -mx’’ la fuerza de inercia , -cx’ la fuerza amortiguadora de tipo viscoso y -kx la fuerza elástica, con las condiciones m>0, c>0 y m>0 . 2. CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES.

Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamenteaplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en: Sin amortiguamiento. Noexiste resistencia pasiva al movimiento del sistema. Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

3.

VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO. mx ' '+ kx = 0 , su ecuación característica
r=± k i. m

La ecuación diferencial del movimiento es

es mr 2 + k = 0 , siendo sus raícesimaginarias conjugadas La solución general es de la forma
x = a sen(ω n t + ϕ )

2

donde a (amplitud) y ϕ (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones iniciales. La frecuencia natural de la vibración y el periodo son

k m ; T = 2π m k En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservación de la energía mecánica, es...