Aljebra de Boole


ALGEBRA DE BOOLE
Hacia 1850 el matemático y lógico hirlandes Jorge Boole desarrollo el sistema matemático para formular propociciones lógicas con símbolos de manera en que los problemas puedenser escritos y resueltos de una forma similar al algebra tradicional.
El algebra de Boole se aplica en el análisis y el diseño de los sistemas digitales. Una variable booleana es cualquier símbolo queen un instante determinado solo puede tomar 1 de 2 valores 0 y 1.
En la lógica digital se usan otros términos como sinónimos de 0 y 1 por ejemplo:

0 lógico
1 lógico
Falso
VerdaderoDesactivado
activado
bajo
Alto
No
si
Interruptor abierto
Interruptor cerrado
.

Existen varios tipos de circuitos lógicos que se utilizan para implementar funciones lógicas u operaciones lógicas.Estos circuitos son los elementos básicos que constituye los bloques sobre los que se construyen sistemas digitales más complejos como por ejemplo una computadora.
Se puede considerar a la algebra deBool como la madre de los sistemas digitales. Las operaciones básicas son; la adición booleana y la multiplicación booleana.
Adición Booleana.- la suma booleana es equivalente a la operación OR.
Untérmino suma es = a 1 cuando 1 o más de sus literales es 1. Un término suma es = a 0, si y solo si cada 1 de sus literales es 0


Multiplicación Booleana es equivalente a la operación AND.
Untérmino producto es = a 1 si cada 1 de sus Un término producto es = a 0 si uno o mas de sus literales es 0

Leyes básicas del algebra de Boole
1.- ambas operaciones son connotativas
A + b = b +a


A . B = b . a


Dentro del algebra existen 2 elementos neutros que cumplen la propiedad de identidad de ambas operaciones estos elementos son el 0 y el 1


Cada operación esdistributiva con respecto a la otra
a.(b+c) = a.b + a.c
a+(b.c) = (a+b) . (a+c)

TEOREMAS DE MORGAN
Morgan propuso dos teoremas que constituye una parte muy importante del algebra de Boole.
Estos...