Alman Funcion Exponencial

UN A BO RDAJE PARA E L MODELO EXPONENCIAL
Silvia V . Altma n; Claudia R. C omparatore; Liliana E.
Kurz ro k
Colegio Martín Buber; Colegio de la Cuidad
svaltman@speedy.com.ar; ccompara@fibertel.com.ar; liliku@fibertel.com.ar

Resumen
Coincidimos con la postura que señala que para el aprendizaje de la matemática es indispensable
que los alumnos construyan el sentido de los conceptos que trabajan enel aula. La modelización
encaminada a resolver problemas propios de la matemática o ajenos a la misma, contribuye a
este fin. Para ello les presentamos a los alumnos diferentes problemas en los cuales pueden
avanzar con los conocimientos que poseen pero, en algún momento éstos se vuelven insuficientes
o poco económicos para completar la resolución. Surge así la necesidad del nuevo concepto comoherramienta que permitirá avanzar en forma más eficaz. En este trabajo presentamos una
secuencia sobre modelos exponenciales que apunta a ese fin y que ponemos en práctica hace
varios años con alumnos de cuarto y quinto año.
Palabras claves: Modelización exponencial. Porcentaje de aumento fijo.

Contenido de la Comunicación
Es nuestra intensión compartir una secuencia sobre el modelo exponencialque centra el trabajo
en las propiedades que permiten asegurar el trabajo con este modelo. La propuesta plantea una
actividad inicial en la que el aumento constante, en porcentaje, de la masa de una población de
bacterias permite el análisis de la variación y la introducción de un nuevo tipo de función. Las
propiedades de estas funciones se analizan a partir de los problemas planteados poniendoespecial énfasis en la construcción de la caracterización del modelo que es que a iguales
incrementos de la variable independiente se dan iguales porcentajes de aumento o disminución en
la variable dependiente. Esta característica permite estudiar varios tipos de ejemplos reales en los
que esto sucede: poblaciones de bacterias, plazos fijos y masa de sustancias radiactivas. Se
remarca la ventaja delmodelo por sobre la experimentación ya que puede predecirse lo que
ocurrirá en cierto momento (en el caso de las sustancias radiactivas la edad de fósiles por la
determinación del Carbono 14) o qué causas hacen que dicha predicción no se cumpla (en el caso
de las bacterias la aplicación de algún pesticida).
Otro marco en el que trabajamos es el gráfico y su análisis desde lo que caracteriza algráfico de
una función exponencial según el cambio de sus parámetros hasta la necesidad de este recurso
para resolver una ecuación que no puede resolverse algebraicamente. Este tipo de trabajo plantea
Un abordaje para el modelo exponencial – Jornadas de Enseñanza e Investigación Educativa en el campo de las
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Ciencias Exactas y Naturales- 18-19 de octubre de 2007

un desafío a los alumnos, muchos delos cuales no tienen la experiencia de estar frente a
ecuaciones que no puedan “despejar” y esto permite un análisis más próximo a la realidad de
modelizaciones concretas.

INTRODUCCIÓN
Es fundamental, para el aprendizaje de la matemática, que los alumnos construyan el
sentido de los conceptos que trabajan en el aula. Entendemos por sentido de un
concepto el conjunto de problemas, propiedades,procedimientos y formas de
representación asociados al mismo. Brousseau (1983) incluye también en el sentido "el
conjunto de concepciones que el concepto rechaza, de errores que evita, de economías
que procura, de formulaciones que retoma, etc.".
Por este motivo pensamos que la modelización, encaminada a resolver problemas
propios de la matemática o ajenos a la misma, contribuye a este fin. Para elloles
presentamos a los alumnos diferentes problemas en los cuales pueden avanzar con los
conocimientos que poseen pero, en algún momento éstos se vuelven insuficientes o poco
económicos para completar la resolución. Surge así la necesidad del nuevo concepto
como herramienta que permitirá avanzar en forma más eficaz.
La modelización fomenta la puesta en juego de una serie de elecciones que...