Aloma

2

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 53
P RACTICA
Operaciones con polinomios

1

Opera y simplifica las siguientes expresiones:
a) 3x (2x – 1) – (x – 3)(x + 3) + (x – 2)2
b) (2x – 1)2 + (x – 1)(3 – x) – 3(x + 5)2
c) 4 (x – 3)2 – 1 (3x – 1)(3x + 1) – 1 (4x 3 + 35)
3
3
3
a) 6x 2 – 3x – x 2 + 9 + x 2 – 4x + 4 = 6x 2 – 7x + 13
b) 4x 2 – 4x + 1 – x 2 + 4x – 3 –3x 2 – 30x – 75 = –30x – 77
c) 4 (x 2 – 6x + 9) – 1 (9x 2 – 1) – 1 (4x 3 + 35) =
3
3
3
= 4 x 2 – 8x + 12 – 3x 2 + 1 – 4 x 3 – 35 = – 4 x 3 – 5 x 2 – 8x + 2
3
33
3
3
3
3

2

Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a) (2y + x)(2y – x) + (x + y)2 – x (y + 3)
b) 3x (x + y) – (x – y)2 + (3x + y)y
c) (2y + x + 1)(x – 2y) – (x + 2y)(x – 2y)
a) 4y 2 – x 2 + x 2 +2xy + y 2 – xy – 3x = 5y 2 + xy – 3x
b) 3x 2 + 3xy – x 2 + 2xy – y 2 + 3xy + y 2 = 2x 2 + 8xy
c) 2yx – 4y 2 + x 2 + 2xy + x – 2y – x 2 + 4y 2 = x – 2y

3

Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica:
2

a) 3x (x + 5) – (2x + 1) + (x – 4)(x + 4)
4
5
2
2
2
2
2
b) (8x –1)(x + 2) – (3x + 2) + (2x + 3)(2x – 3)
15
6
10

[

]

2
a) 20 3x (x + 5) –(2x + 1) + (x – 4)(x + 4) =
4
5
2

= 12x 2 + 60x – 5(4x 2 + 4x + 1) + 10(x 2 – 16) =
= 12x 2 + 60x – 20x 2 – 20x – 5 + 10x 2 – 160 = 2x 2 + 40x – 165
b) 3(8x 4 + 15x 2 – 2) – 2(9x 4 + 12x 2 + 4) + 5(4x 2 – 9) =
= 24x 4 + 45x 2 – 6 – 18x 4 – 24x 2 – 8 + 20x 2 – 45 = 6x 4 + 41x 2 – 59

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

2

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 24

Halla el cociente y el resto de cada una de estas divisiones:
a) (7x 2 – 5x + 3) : (x 2 – 2x + 1)
b) (2x 3 – 7x 2 + 5x – 3) : (x 2 – 2x)
c) (x 3 – 5x 2 + 2x + 4) : (x 2 – x + 1)
a) 7x 2 – 5x + 3
–7x 2 + 14x – 7
9x – 4

x 2 – 2x + 1
7

b) 2x 3 – 7x 2 + 5x – 3
–2x 3 + 4x 2
–3x 2
3x 2 – 6x
–x – 3

5

7
RESTO: 9x – 4

x 2 – 2x
2x – 3

c) x 3 – 5x 2 + 2x + 4
–x 3 + x 2– x
– 4x 2 + x
4x 2 – 4x + 4
–3x + 8

COCIENTE:

x2 – x + 1
x–4

COCIENTE:

2x – 3
RESTO = –x – 3

COCIENTE:

x–4
RESTO: –3x + 8

Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:
a) (3x 5 – 2x 3 + 4x – 1) : (x 3 – 2x + 1)
b) (x 4 – 5x 3 + 3x – 2) : (x 2 + 1)
c) (4x 5 + 3x 3 – 2x) : (x 2 – x + 1)
+ 4x – 1
a) 3x 5 – 2x 3
5 + 6x 3 – 3x 2
–3x
4x 3 – 3x 2
– 4x 3+ 8x – 4
2 + 12x – 5
–3x

x 3 – 2x + 1
3x 2 + 4

+ 3x – 2
b) x 4 – 5x 3
4
2
–x
–x
3 – x2
–5x
5x 3
+ 5x
2 + 8x
–x
x2
+1
8x – 1

x2 + 1
x 2 – 5x – 1

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

3x 2 + 4
RESTO: –3x 2 + 12x – 5
COCIENTE:

x 2 – 5x – 1
RESTO: 8x – 1
COCIENTE:

2

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3

c)

4x 5
– 4x 5

6

3x 3+
– 2x
3
+
– 4x
4x 4 – x 3
– 4x 4 + 4x 3 – 4x 2
3x 3 – 4x 2
–3x 3 + 3x 2 – 3x
–x 2 – 5x
x2 – x + 1
–6x + 1
4x 4

x2

–x+1
+ 4x 2 + 3x – 1

4x 3

4x 3 + 4x 2 + 3x – 1
RESTO: –6x + 1
COCIENTE:

Divide y comprueba que:
Dividendo = divisor Ò cociente + resto
(x 3 – 5x 2 + 3x + 1) : (x 2 – 5x + 1)
x 3 – 5x 2 + 3x + 1
–x 3 + 5x 2 – x
2x + 1

x 2 – 5x + 1
x

(x 2 –5x + 1)x + 2x + 1 = x 3 – 5x 2 + x + 2x + 1 = x 3 – 5x 2 + 3x + 1

7

Expresa las siguientes divisiones de la forma D = d · c + r.
a) (6x 3 + 5x 2 – 9x) : (3x – 2)
b) (x 4 – 4x 2 + 12x – 9) : (x 2 – 2x + 3)
c) (4x 4 + 2x 3 – 2x 2 + 9x + 5) : (–2x 3 + x – 5)
a) 6x 3 + 5x 2 – 9x
–6x 3 + 4x 2
9x 2
–9x 2 + 6x
–3x
3x – 2
–2

3x – 2
2x 2 + 3x – 1

6x 3 + 5x 2 – 9x = (3x – 2)(2x 2 + 3x– 1) – 2
– 4x 2 + 12x – 9
b) x 4
–x 4 + 2x 3 – 3x 2
2x 3 – 7x 2
–2x 3 + 4x 2 – 6x
–3x 2 + 6x
3x 2 – 6x + 9
0

x 2 – 2x + 3
x 2 + 2x – 3

x 4 – 4x 2 + 12x – 9 = (x 2 – 2x + 3)(x 2 + 2x – 3)

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

2

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4

c)

4x 4
– 4x 4

+

2x 3

2x 2

–
+ 9x + 5
2 – 10x
+ 2x
2x 3
–x
3...