Alplicacion de las ecuaciones diferenciales a la fisica

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES A LOS CIRCUITOS EN SERIE

I. ECUACIONES DIFERENCIALES

1. HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
La historia de las ecuaciones diferenciales comienza a finales del siglo XVII con los trabajos de I. Newton (1642-1727) y G. Leibniz (1646 1716). Con el desarrollo posterior de la mecánica, la física, y el electromagnetismo, las ecuacionesdiferenciales encontraron uso creciente como instrumentos para la descripción matemática le los fenómeno naturales. Hasta el siglo XIX la cuestión primordial era encontrar soluciones explícitas para las ecuaciones diferenciales que surgían en el estudio de problemas en la mecánica y la física. Les trabajos de L. Euler (1707-1783), los Bernoulli (ocho miembros de esta familia suiza fueron matemáticosa lo largo del S. XVIII). J. D’ Alembert (1717 - 1783). J.L. Lagrange (1736- 1813) y P.S. J. Laplace (1749 1827) configuran este período. Se trataba de encontrar métodos de resolución que, para tipos permitieran representar las soluciones mediante fórmulas que datos de las ecuaciones o bien como suma de una serie. Para los casos más simples la resolución se alcanzaba por integración y de allíque se denominara integración de ecuaciones diferenciales al procedimiento general de búsqueda de soluciones. En el período que contentamos aparecen los primeros intentos en obtener aproximaciones numéricas de las soluciones. Como el método poligonal de Euler. Será a lo largo del siglo XIX citando las ecuaciones diferenciales sean objeto de una teoría matemática con pretensiones, de rigor ygeneralidad (en paralelo con lo sucedido, por la misma época, en otras ramas de las matemáticas). Son matemáticos de ese siglo los que plantean y aborda los problemas básicos que conformarán la teoría de las ecuaciones diferenciales hasta nuestros días: existencia y unicidad de soluciones, estudio de propiedades locales y globales de las soluciones, justificación de los métodos de integración, etc.2. DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
* “Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de másde una variable, se llama parcial.”
* “Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones.”
* “La ecuación diferencial es la que contiene derivadas o diferenciales de una función incógnita.”

Ejemplo de ecuaciones diferenciales:

dydx=4x+7 y2dx-x2dy=0 d2ydx2-cosxdydx=senx

II. APLICACIÓN DELAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería. Su uso es común tanto en ciencia aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía. En esta oportunidad solo mencionaremos algunas de las ramas donde se aplica las ecuaciones diferenciales y nos centraremos en la rama de la físicaen la parte de circuitos en serie.

1. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Aplicaciones a la Biología: Uno de los campos más fascinante del conocimiento al cual los métodos matemáticos han sido aplicados es el de la Biología. La posibilidad de que las matemáticas pudieran aun ser aplicadas exitosamente el estudio de varios procesos naturales de los seres vivos desdeos microorganismos más elementales hasta la misma humanidad sorprende a la imaginación.
Aplicaciones a la Economía: En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil....