Altura Mate Copia

Altura (geometría)


Un paralelepipedo mostrando los nombres de sus dimensiones: longitud, anchura y altura.
La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.
Popularmente, el sustantivo«altura» puede ser reemplazado por «alto» (adjetivo sustantivizado), que la Real Academia Española acepta como vigesimotercera acepción en su Diccionario.1
Altura en figuras planas
En figuras contenidas en el plano euclidiano, la altura es la distancia perpendicular a un eje horizontal fijado por convención. En coordenadas cartesianas (x, y), en el plano, la altura se refiere a la distanciaperpendicular al eje X, o la longitud o distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado «base» si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base. Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.
En un paralelogramo, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.
En un cuadrilátero con al menos doslados paralelos, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.
Alturas de un triángulo
1. En un triángulo la altura es el segmento que va desde el pie de la perpendicular a un lado o a su prolongación hasta el vértice opuesto a un lado. La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso es lo que se denomina «pie» de la altura.
También en un triángulo la alturase define como la distancia que hay entre el vértice y su lado opuesto formando ángulo recto. La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.
Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área deltriángulo, con la misma base.
Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:
Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
Las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo;
Cálculo de las alturas de un triángulo
Para un triángulo ΔABC cualquiera,conociendo la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (ha, hb, hc) aplicando las siguientes fórmulas:





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Las medianas de un triángulo (líneas rojas) se cortan en elbaricentro del mismo.
En geometría las medianas (en algunos países también llamadas transversales de gravedad) de un triángulo son, cada una de las tres semi-rectas que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
Índice
1 Propiedades
2 Relación con el centro de gravedad
3 Teorema de la mediana
4 Medianas (fórmulas de aplicación práctica)
5 Véase también
6 Referencias
7 Enlacesexternos
Propiedades


Las transversales de gravedad de un triángulo (líneas verdes) se cortan en el baricentro (centro de gravedad).
Las medianas tienen las siguientes propiedades:
Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.
Las tres medianas se intersecan enel baricentro, gravicentro, o centroide, marcado como G en la figura.
Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados , medianas y perímetro , se cumple la siguiente desigualdad:1

Para cualquier triángulo (euclidiano) con...