alturas inaccesibles

PROYECTO DE MATEMÁTICAS
ALTURAS INACCESIBLES

1. INTRODUCCION
No por conocidos resultan menos importantes o elementales resultados matemáticos como el Teorema de Thales o el Teorema de Pitágoras. Utilizados desde hace miles de años, demostrados polos matemáticos griegos, encierran una gran belleza y elegancia... Y además están en el sustrato de aplicaciones "espectaculares": cálculo deanchuras de ríos, alturas de pirámides, distancias estelares o construcción de túneles (incluso antes de Cristo). Son matemática "profunda" y muy divertida.
Existen ciertas alturas inaccesibles, sin embargo, es posible determinar dichas alturas con la medición de ángulos a través de los teodolitos, o actualmente los geodímetros.
Nuestro objetivo es medir la altura de un objeto X, inalcanzable paranosotros, desde una cómoda ubicación; desconociendo la distancia de nuestra posición. Para ello, utilizamos el sistema de doble tangencia, que relaciona dos ángulos mediante un sistema de dos incógnitas.
La medición de los ángulos serán realizados a través de la utilización de dos teodolitos, instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor delos casos, horizontales.
Seguimos los siguientes pasos:
a. Observamos el punto mas alto desde un punto cercano, y después desde otro más lejano, intentando que la distancia entre ambos sea considerable.
b. Medimos los ángulos con el teodolito y la distancia entre ambas posiciones con la cinta métrica, puesto que la altura del suelo a nuestro ojo ya la conocíamos.

2. JUSTIFICACION
Eltema de las medidas inaccesibles, es para poder hacer conocer herramientas útiles que faciliten el medir estas alturas y medidas grandes como los puentes, edificios, casa, monumentos, etc.
Las herramientas dadas a conocer como el teodolito y el geodímetro son herramientas útiles para las mediciones y el no arriesgar la vida humana de las personas.
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿Cómo se mediríandistancias en condiciones poco favorables?

4. HIPOTESIS
Para medir las alturas inalcanzables, es decir, para medir alturas que el ser humano no puede medir con facilidad, se necesitan de instrumentos especiales como el geodímetro o el teodolito, los cuales facilitan cuando se necesita medir la altura de un edificio, una montaña o cualquier otra altura.

5. OBJETIVOS
5.1 OBJETIVO GENERALAprender el uso del teodolito
5.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Definir el concepto de distancia inaccesible.
Explicar cómo se calculan las dista
ncias inaccesibles en trigonometría.

6. MARCO TEORICO
La trigonometría es la rama de la geometría que se utiliza para medir triángulos relacionando sus ángulos y lados. Para todo ello se vale de las denominadas razones trigonométricas y de las relacionesentre ellas.
6.1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Sobre un ángulo construimos un triangulo rectángulo ABC.










En base a este se definen las razones seno, coseno y tangente, según:






Aunque estas son las tres razones fundamentales, se definen en base a estas otras tres denominadas cosecante, secante y cotangente:






6.2 Características fundamentalesde las funciones trigonométricas
Desde la perspectiva del análisis matemático, las razones trigonométricas son también funciones. En este epígrafe damos las características más importantes de estas funciones.
En cuanto al dominio las funciones seno y coseno pueden tomar cualquier ángulo, sin embargo la función tangente no está definida cuando el coseno resulta cero, ocurriendo esto en losángulos de la forma




Por otro lado el dominio de estas funciones son:



Las tres funciones periódicas, las funciones seno y coseno de periodo y la función tangente también periódica pero en este caso de periodo es:



6.3 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
Para definir las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera:
Se empieza situando el ángulo en la llamada...