Alumno

C u r s o : Matemática Material N° 12
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 10 UNIDAD: GEOMETRÍA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS DEFINICIÓN

Dos triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre sus vértices, de modo que cada par de lados y ángulos correspondientes sean congruentes. C
AB ≅ PQ
AC ≅ PR

R

ΔABC

≅

ΔPQR

⇒

CB≅ RQ

A≅ B≅ C≅
EJEMPLOS

P Q R A B P Q

1.

Los triángulos RST y XWZ de la figura 1, son isósceles congruentes de base RS y WZ , respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) ΔTSR ≅ ΔZXW II) ΔSTR ≅ ΔZXW III) ΔSRT ≅ ΔWZX A) B) C) D) E) Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo I II III I y II II y III S X fig.1

T

R

W

Z

2.

Los triángulos PQR y TNM de lafigura 2, son escalenos. Si ΔPQR ≅ ΔTNM, entonces ¿cuál de las siguientes proposiciones es falsa? M R fig. 2 A) PQ ≅ TN T B) PR ≅ TM C) QR ≅ NM D) E) QRP ≅ PQR ≅ NMT TMN P Q N

3.

En la figura 3, si ΔABC ≅ ΔPQR, entonces ¿cuál es el valor de x? A) 4 B) 7 C) 12 D) 15 E) Falta información C
10

Q B

x+3

R

7

15

fig. 3 P MNL y I J M NML,

A 4. respectivamente, son N A) B) C)D) E) JIH IJH IHJ IJH HIJ y y y y y IJH JIH JIH IHJ HJI

En la figura 4, ΔLMN ≅ ΔHIJ, entonces los ángulos correspondientes a los

fig. 4

L

H

5.

En la figura 5, los triángulos BUT y AND son congruentes en ese orden. Si BU // AN , entonces el AFB mide B U 36º A) 144º B) 140º C) 76º D) 68º 36º E) A F T
76º

G

N fig. 5

D 6. Los triángulos ABC y DEF de la figura 6, sonescalenos rectángulos en B y en F, respectivamente. Si ΔABC ≅ ΔDFE, entonces ¿cuál de las opciones siguientes es verdadera? A) BC ≅ DF B) AC ≅ FE C) ABC ≅ FDE D) E)
CAB ≅
DE ≅ AB

A E

F fig. 6 D

EDF

B

C

7.

En la figura 7, ΔABC ≅ ΔDEF, con D perteneciente a BC , AC // DF , ACB = 40º, ¿cuál es la medida del A) B) C) D) E) 40º 60º 80º 90º No se puede determinar DEF? A D B

BDE = 80ºy

E

fig. 7 C F 2

POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

C

C’

ALA : Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los dos ángulos adyacentes a ese lado.

α

β

α

β

A

c C

B

A’

c’ C’

B’

LAL: Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.

b A α c Cb’ α B A’ c’ C’ a c C γ b‘ B A’ c’ C’ γ a’ B’ B’

LLL : Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales. A LLA > : Dos triángulos son congruentes cuando tiene dos lados y el ángulo opuesto al mayor de esos lados respectivamente iguales. A

b

b

b’ B A’

b AAA M R fig. 1

S

N

2.

Los triángulos escalenos de la figura 2, son congruentes por elcriterio A) B) C) D) E) ALA LAL LLL LLA> AAA

fig. 2
80º

5
55º

8

80º

5

55º

12

3

3.

Los triángulos escalenos de la figura 3, son congruentes por el criterio A) B) C) D) E) ALA LAL LLL LLA> AAA

fig. 3
17 10
100º

17 10
100º

8

4.

Los triángulos de la figura 4 son congruentes. Si x = 7 e y = 5, estos triángulos son congruentes por el criterio A) B) C) D)E) ALA LAL LLL LLA> AAA
11
x+2 y + 50º

9 11

17

x + 43º

fig. 4
y + 12

5.

En la figura 5, DC ⊥ AD y CB ⊥ AB. Si

DAC ≅

BAC, entonces el triángulo CAB es

congruente con el triángulo DCA en su orden A) B) C) D) E) ACD ADC CAD DCA CDA

D C A B

fig. 5

6.

El triángulo ABC de la figura 6, es isósceles de base AB , CD ⊥ AB y AD = DB . Entonces, ¿cuál(es) de lossiguientes pares de triángulos es (son) congruentes? I) ΔADE con ΔBDE II) ΔAEC con ΔBEC III) ΔADC con ΔBDC A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III C fig. 6 E

A

D

B

4

ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO ALTURA

C F H

E

Es el segmento perpendicular que va desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. A

H = ORTOCENTRO (punto de intersección de...