Alzete Buen Libro Para Ondes Fisica 3

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Ondas Elásticas

Algunas Convenciones sobre Notación
El tipo de letra utilizado en un escrito impreso se llama redondo o normal si no tiene ninguna
inclinación en especial, y es el más común; se llama cursivo si está inclinado hacia la derecha. Si el
carácter se destaca por ser más negro, se dice que está en negrilla.
En este curso se sigue la convención de escribir las variablesescalares con letra cursiva o itálica, p. ej., m, x, t, F, v (no se escribe: m, x, t, F, v), mientras que los vectores se denotan con letra
redonda y negrilla, p. ej., F, v (no se escribe: F, F ). Las funciones sen, tan, log, etc. siempre se escriben con minúsculas redondas, p. ej., sen x, tan y, log 100, arc cos θ, l´m x→∞ f ( x) (no se escribe:
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Sen x, sen x). Los números deben ir en letraredonda: 1, 2, 3, · · · .



Es indispensable, cuando se escribe a mano, diferenciar entre vectores y escalares escribiendo una flecha sobre los vectores, p. ej., F; cuando el vector es unitario, se debe
escribir, en su lugar, un ‘gorro’, p. ej., u x , k.
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Introducción
Vivimos sumergidos en un mar de ondas: los seres humanos adquirimos la mayor parte de la
información sobre el mundo através del sonido y de la luz; convivimos con millones de ondas
electromagnéticas provenientes de las estrellas, de emisoras, de teléfonos celulares. . . . Entender el
fenómeno ondulatorio es esencial para una comprensión del mundo físico, ya sea la comprensión
de los instrumentos musicales o del átomo.
En este primer capítulo centramos la atención en las ondas que son la vibración de un medio,llamadas ondas mecánicas o elásticas, siendo el sonido su ejemplo más notable; las ondas elásticas
nos servirán para entender las características generales de cualquier onda. Los demás capítulos
están dedicados a otra clase de ondas, las ondas electromagnéticas, que no son la vibración de un
medio material.

1.1

Descripción Matemática de las Ondas

En la Fig. 1.1 la línea horizontalrepresenta una cuerda estática, con sus puntos en sus respectivas
posiciones de equilibrio, caracterizadas por el vector posición r. Una fuente de ondas en el extremo
izquierdo oscila verticalmente y produce una perturbación que avanza horizontalmente con cierta
rapidez, haciendo que cada punto se mueva alrededor de su posición de equilibrio.
La línea curva representa la sección de la cuerda que hasido perturbada, en cierto instante. En
ondas elásticas, por el vector r no indicamos la posición de un punto, sino la posición de equilibrio del
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Héctor Alzate L., Universidad de Antioquia. Abril de 2006

Física III

punto. Lo que un punto se separa de su posición de equilibrio lo denotamos con la letra ξ ,* que
es un vector dependiente de r y t. La posición R de un punto delmedio es, así, su posición de
equilibrio más lo que se haya apartado de él,
R = r + ξ (r, t).

(1.1)

ξ es un campo (vectorial) por estar definido en toda una región del espacio, y lo llamamos campo de desplazamiento. Más generalmente, r especifica el punto del espacio donde se calcula un
campo; por ejemplo, E(r, t) es el campo eléctrico en el punto r. En resumen,
ξ (r, t) es lo que un punto delmedio con posición de equilibrio r se ha separado de esa
posición de equilibrio en el instante t.
La velocidad de punto del medio, v p , es, entonces
v p (r, t) =

∂ξ (r, t)
,
∂t

(1.2)

y no v p = dr/dt. La aceleración es
a(r, t) =

∂v p
∂2ξ (r, t)
.
=
∂t
∂t2

(1.3)

Debemos distinguir claramente entre velocidad de la onda v y velocidad de un punto del medio v p . La ondaen la
cuerda de la figura se propaga hacia la derecha con v constante, mientras que un punto del medio se mueve de una forma mucho más compleja, aproximadamente a 90◦ respecto a v, con movimiento armónico simple.
Mientras que la onda avanza a lo largo de la cuerda, sin importar su longitud, cualquier punto
de ella ejecuta pequeñas oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio, sin que...