AM1 Rtas TP1 2 11

Respuestas al Trabajo Práctico 1
1. i)
ii)

Dom = R
Dom = R

Análisis Matemático I

Imag = R+
Imag = [ -2 ; +∞)

Pos = (-∞; -5)U(-2; 2)U(5; +∞)

es función.

Cer = Ø

es función.

Cer = {-5; -2; 2; 5}

Neg = (-5; -2)U(2; 5)

iii)

Dom = R – {0}

Imag = R – {0}

no es función.

iv)

Dom = R

Imag = {-2}

es función.

v)

Dom = [-4 ; 4]

Imag = [-2 ; 2]

no es función.

vi)

Dom = R

Imag = (-∞;3]

es función

Pos = (-5; -1)U[2; 6)

Pos = R Neg = Ø

Cer = Ø

Pos = Ø Neg = R

Cer = {-5; -1; 6}

Neg = (-∞; -5)U(-1; 2)U(6; +∞)

2. a) Domf = R, Cer = {1; -2}, Pos = (-∞; -2)U(1; +∞), Neg = (-2; 1)
b) Domf = (2; +∞), Cer = Ø

c) Domf = R, Cer = {7}

d) Domf = R, Cer = {-1}, Pos = (-1; +∞), Neg = (-∞; -1)
e) Domf = R – {2; -2}, Cer = Ø

f) Domf =[0 ; +∞) – {1}, Cer = Ø

g) Domf = R – {0}, Cer ={-1}, Pos = (-∞; -1)U(0; +∞), Neg = (-1; 0)

3. a) intersección con eje x: (8; 0), intersección con eje y: (0; -4 )
b) intersección con eje x: (15; 0), intersección con eje y: (0; 5)
c) intersección con eje x: (3/8; 0), intersección con eje y: (0; -3/2)
d) intersección con eje x: no hay, intersección con eje y: (0; 2)
e) intersección con eje x: (0; 0), intersección con eje y: (0; 0)
f) interseccióncon eje x: (4; 0), intersección con eje y: no hay, no es gráfica de función.

4. a) y = 2/3 x + 3

b) y = -1/4 x + 5/2

5. a) y = 3 x - 6

b) y = -1/3 x + 7/3

c) y = 5

f) y = 1

g) x = -5

e) y = -2 x + 7

e) y = 1/2

f) y = - x – 1

d) y = 2 x - 2

6. a) intersección con eje x: (-2; 0) y (2; 0), intersección con eje y: (0; 2), v = (0; 2), x = 0
b) intersección con eje x: (1; 0) y (3; 0),intersección con eje y: (0; -3), v = (2; 1), x = 2
c) intersección con eje x: (1; 0) y (-3; 0), intersección con eje y: (0; -6), v = (-1; -8), x = -1
d) intersección con eje x: (1; 0), intersección con eje y: (0; 1), v = (1; 0), x = 1
e) intersección con eje x: no hay, intersección con eje y: (0; 4), v = (-1; 3), x = -1

1

Respuestas al Trabajo Práctico 1
7. i) v = (-1; 1)

f (x )  (x  1) 2  1

x= -1

Neg = (-∞; -2) U (0; +∞)
ii) v = (-2; 2)

Pos = (-2; 0)

Imag =(-∞; 1]
Cer = Ø

Pos = R

Imag =[2; +∞)

iii) v = (-3; 0)

1
f (x )   (x  3) 2
2

x = -3

Neg = R – {-3}
iv) v = (2; -2)

Cer = {-3}

Pos = Ø

Imag = (-∞; 0]

x=2

Neg = (0; 4)

8. f (x) = - x + 1

Cer = {0; -2}

f (x )  (x  2) 2  2

x = -2

Neg = Ø

Análisis Matemático I

f (x ) 

1
(x  2) 2  2
2

Cer = {0; 4}

Pos =(-∞; 0) U (4; +∞)

Imag =[-2; +∞)

g (x) = -1/2 (x – 1).(x + 4)

9. k = -6, Im(f) = [1; +∞)
10. r = -2
11. a =

1
, C- = (  ;  1)  ( 7 ;  )
16

12. a) Domf = R

Cer = {0}

int. eje x: (0; 0)
b) Domf = R

Cer ={ 3  2 }

c) Domf = [1; +∞) Cer = {1}
int. eje x: (1; 0)

Pos = (3  2 ;  )

Neg = ( ; 3  2 )

int. eje y: (0; 1)
Pos = (1; +∞)

Neg = Ø

int. eje y: no hay

d) Domf = (-∞; 0] Cer= {0}
int. eje x: (0; 0)

Pos = Ø

Neg = (-∞; 0)

int. eje y: (0; 0)

Cer = {26}

int. eje x: (26; 0)
f) Domf = R

Neg = (0; +∞)

int. eje y: (0; 0)

int. eje x: ( 3  2 ; 0)

e) Domf = R

Pos = (-∞; 0)

Pos = (26; +∞)

Neg = (-∞; 26)

int. eje y: (0; -2)

Cer = {0}

int. eje x: (0; 0)

Pos = (0; +∞)

Neg = (-∞; 0)

int. eje y: (0; 0)

13. biyectivas: iii) y iv)
14. Una función inyectiva puedetener a lo sumo un cero.
15. a) f

1

: R  R /f

1

(x )  3

x 1
2

b) f

1

: [0;)  [ 1;) / f

1

(x )  x 2  1

2

Respuestas al Trabajo Práctico 1

Análisis Matemático I

d) f

c) f no es biyectiva
16. a) S = {(4; 14)}
d) S = {(5; -30)}
g) S = Ø

1

: R  R /f

1

(x ) 

x3
8

b) S = {(-1; -1), (0; 0), (1; 1)}

c) S = {(1; 0), (2; 1)}

e) S = {(0; 16)}

f) S = {(3; -2)}

h) S ={(x; y)  R/ y= 3/2 x+1}

17. a) Domf = R, f

1

: (0;)  R / f

b) Domf = (0; +∞), f
c) Domf = R, f

1

1

1

(x )  log2 x  1

: R  (0;) / f

: (3;)  R / f

d) Domf = (-4; +∞)

1

1

(x )  e x  2

(x )  log 1 2 (x  3)

e) Domf = R

f) Domf = (-5; +∞), f 1 : R  ( 5;) / f 1 (x )  10 x  3  5

18. a) Domf = [1; +∞)

Cer = {1}

c) Domf = (-2; 1)

Cer = 

b) Domf = (-1;...