AMARAL


Métodos de Integración




Calculo diferencial e integral
CBTis 152 VI C
Martínez Guzmán Hernán Alberto
López Espinoza Mario Eduardo
López Espinoza Paulina Guadalupe
López Medina Katia AngélicaPadilla Estrada Sergio

6. ¿CUAL ES LA FORMULA Y ENUNCIAR LA REGLA PARA CALCULAR LAS INTEGRALES DEL METODO DE INTEGRACION POR PARTES?
(u.v)’dx = u’.v + u.v’
∫(u.v)’ dx =∫ u’.v dx + ∫u.v’ dx
u.v = ∫u’.v dx + ∫u.v’ dx
∫u.v’ dx = u.v - ∫ u’.v dx
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas yarcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.


7. Desarrolla 10 ejercicios aplicando el método de integración de funcionestrigonométricas.

1.






2.



3.





4.



5.




6.

7.


8.


9.







10.




8. DESARROLLAR 10 EJERCICIOS APLICANDO EL METODO DE INTEGRACION POR PARTES.
1. ∫ln (x2+ 2) dx
U= ln (x2+ 2) -----(derivar) ----- u’=
V’ = dx ---- (integrar)---- v =x
∫ln (x2+ 2) = x ln(x2+ 2) - ∫




2. ∫x sen x dx
U= x ----- (derivar) ----- u’=1

V’ = sen x ---- (integrar) ---- v = - cos x
∫x sen x dx = x-cos x + ∫cos x dx =

= - x cos x + sen x + C

3. ∫x cos x dx

U= x ----- (derivar) ----- u’=1

V’ = sen x ---- (integrar)---- v = sen x

∫x cos x dx = x sen x - ∫sen x dx =

= x sen x + cos x + C

4.∫x ex dx
U= x -----(derivar)----- u’=1

V’ = ex----(integrar)---- v = ex

∫x ex dx = xex - ∫ex dx = x ex – ex + C = ex (x-1) + C

5. ∫x3 ex dx

U= x3 -----(derivar)----- u’=3x2

V’ =ex----(integrar)---- v = ex

∫x3 ex dx = x3 ex -3 ∫ x2 ex dx

U= x2 -----(derivar)----- u’=2x

V’ = ex----(integrar)---- v = ex
∫x3 ex dx = x3 ex -3 ( x2 ex -2 ∫x ex dx)=

= x3 ex -3 x2 ex + 6 ∫x ex dx

U= x-----(derivar)----- u’=1

V’ = ex----(integrar)---- v = ex

= x3 ex -3x2 ex + 6 (x ex -∫ex dx)=

x3 ex -3x2 ex + 6 x ex -6ex + C = ex (x3 -3x2 + 6x – 6) + C




6. ∫X2 ln x dx
U= ln x -----(derivar)-----...