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CONJUNTO Z
Las matemáticas juegan un papel muy importante en la vida diaria. Es imperativo que nuestros estudiantes tengan acceso a herramientas y experiencias educativas que los lleven a pensar matemáticamente, a preparase para cualquier acontecimiento.
domingo, 26 de julio de 2009
Historia
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma yresta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.

El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).

No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia yCardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.

Aplicación en contabilidad

Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en"números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.

Estructura de los números enteros:
Los enteros con la adición y la multiplicación forman unaestructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.

Los números enteros pueden ser sumados y/o restados,multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:
a + x = b
para la incógnita x.

Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, constituye unanillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde es el orden usual sobre , es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zahlen 'números').

Construcción formal de los enteros a partir de los naturales:
Un número entero negativo puedeser definido mediante la diferencia de dos números naturales. Por ejemplo − 3 = 5 − 8, de donde puede asociarse el número − 3 con el par ordenado (5,8) de números naturales. Sin embargo, debido a que (4,7) y una infinidad más de pares ordenados dan como resultado − 3 al restar sus componentes, no puede decirse simplemente que − 3 = (5,8). Lo que puede hacerse, es incluir todos los pares ordenadosde números naturales, que dan como resultado − 3 al restar sus componentes, dentro de un solo conjunto, o, más exactamente, dentro de una clase de equivalencia.

La representación de los números enteros es :
Z = {... -2,-1,0,+1,+2,... }

Dentro de los números enteros (están completos ) o sea no son decimales como 2,5 ; 1,5 ; 3,5 ; etc. sino que son : 0,1,2,3,4,5,6,7,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7,positivos ( teniendo el signo o no ) .También dentro de ellos están los negativos como se puede apreciar en la notación simbólica.
-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,....

Decíamos que es el cociente de una división exacta porque al dividir 20/5 obtenemos como resultado 4 que no es más que el cociente que pertenece a los números enteros y también naturales . La diferencia entre ENTEROS (Z) y NATURALES (N)...