Ambiental

Tema: Muestreo por etapas.
1.- Introducción:
En el tema dedicado a muestreo por conglomerados, la forma de actuar consistía en investigar (encuestar) a todos los individuos de los clusters o conglomerados seleccionados: Se hizo notar que aunque el muestreo por conglomerados es económico también es, habitualmente, menos eficiente que muestrear el mismo número de individuos directamente de lapoblación. Conclusión, para mejorar el muestreo por conglomerados, se ganará en precisión si, fijado un número de unidades que conformen la muestra: i) Las unidades están localizadas sobre un gran número de conglomerados. ii) En lugar de tomar todos los individuos del conglomerado, tomar sólo una muestra. A esta forma de proceder se la denomina actuar por submuestreo y conduce a la siguientedefinición; Definición: El muestreo consistente en tomar en una primera etapa conglomerados (unidades primarias, psu) y a continuación tomar un número específico de unidades de cada conglomerado seleccionado (unidades secundarias, ssu), se denomomina muestreo bietápico o en dos etapas. Conceptos propios de este diseño: i) Conglomerado último, introducido por Hansen, Hurwitz y Madow (1953), corresponde alconjunto de individuos de la muestra que pertenecen a una misma unidad primaria. Este concepto permite obtener un posible estimador de la varianza del estimador del parámero de interés considerando el muestreo Multietápico o Polietápico como un caso especial de muestreo por conglomerados con una sola etapa. Bietápico: Unidades primarias y secundarias ii) Muestreo Multietápico o Polietápico:Unidades primarias, secundarias, ......... Ejemplo Multietápico: ”Producción de un cierto cereal”; Unidades Primarias: Provincias; Unidades secundarias: Pueblos; Unidades terciarias: Campos de los pueblos dedicados al cultivo de ese cereal; Unidades de cuarto orden: Pequeñas parcelas del mismo tamaño dentro de esos campos. Evolución Histórica; Los pioneros en esta técnica de muestreo fueron Cochran(1939), Mahalanobis (1940) y Lahiri (1954). Notación: (Caso bietápico) psu: Unidades primarias ssu: Unidades secundarias; N I : Número de unidades primarias (psu) que conforman la población; n I : Número de unidades primarias (psu) seleccionadas en la muestra; N i : Número de unidades secundarias (ssu) de la i-ésima psu. (Alternativa polietápica N IIi ) n i : Número de unidades secundarias (ssu) de lai-ésima psu tomadas en la muestra. (Alternativa polietápica n IIi ); N ∑ N i : Número total de unidades secundarias (ssu) en la población; (Alternativa
i1 NI

polietápica N II ); M
N NI

: Número medio de ssu por psu;

1

y ij : Valor de la variable de interés medida en la j-ésima ssu de la i-ésima psu y ij  i1,...,N I  i ∑ y ij : Total de la variable de interés en la i-ésimapsu.  ∑  i ∑∑ y ij : Total de la variable de interés en la población.
i1 j1 NI NI Ni j1,...,N i Ni

∑y ij
i  
1 N ni
j1

Ni

i1 j1

Ni NI



i Ni

: Media de la variable de interés en la i-ésima psu.

∑ N i  i : Media poblacional de la variable de interés.
i1

y i ∑ y ij : Total muestral de la i-ésima psu. y  ∑ y i : Total muestral.
i1 j1 nI

y i nii : Media muestral de la i-ésima psu.  Ii y  Iij : probabilidades de inclusión de las unidades psu con diseño p I ;  k/i y  kl/i : probabilidades de inclusión de las unidades ssu con diseño p i   Δ kl/i   kl/i −  k/i  l/i Conclusión: La población U  1, . . . , N es particionada en subpoblaciones, unidades psu, NI U 1 , . . . , U N I , U   U i ; Cada conglomerado U i estácompuesto por N i unidades ssu / N ∑ N i ; Por tanto, la población de psu se denomina U I  1, . . . , N I .
i1 NI i1

y

 Δ Iij   Iij −  Ii  Ij .

2.- Caso Bietápico General.
Situación: 1ª Etapa: Se toma una muestra s I de psu de acuerdo a un diseño p I ; s I  n I 2ª Etapa: Para cada i ∈ s I se toma una muestra de s i elementos utilizando un diseño p i /s I ; s i  n...