Ambientales

Funciones racionales

Gráfica

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Definition 1: Función Racional
Para dos polinomios cualquiera, A y B, su fracción es conocida cono una función racional.
Ejemplo
Aquí se muestra unejemplo de una función racional, f(x) . Note que el numerador y denominador pueden ser polinomios de cualquier orden, pero la función racional es indefinida cuando el denominador es cero.
f(x) =
x2−4|
2x2+x−3 |
(1)
Si usted ha empezado a usar la transformada-z, usted debió notar que todas las transformadas son funciones racionales. En seguida veremos algunas de las propiedades de lasfunciones racionales y como se pude usar para reveler características importantes de la transformada-z, y por lo tanto revelar una señal o un sistema LTI.

Las asíntotas son rectas a las cuales la funciónse va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas. Hay tres tipos:
Asíntotas horizontales

Ejemplo
Calcular las asíntotas horizontales de la función:

Asíntotas verticalesConsideramos que el resultado del límite es ∞ si tenemos un número real partido por cero.
K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplo
Calcular lasasíntotas horizontales y verticales de la función:

Asíntotas oblicuas

Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.
Ejemplo
Calcular las asíntotas de lafunción:

Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales

Asíntotas oblicuas

Asíntotas: La palabra asíntota, (antiguamente, "asímptota"), proviene del griego asumptotos, compuesto de "a sun pipto" :a="sin" ; sun="juntamente con" y pipto: "tocar". Así, sumpipto significa "encontrarse, reunirse" y, por tanto, nuestro término viene a significar "sin encontrarse, sin reunirse, sin tocarse".Efectivamente, en el estudio de las funciones llamamos así a una línea recta hacia la que se aproxima infinitamente la gráfica de la función, pero sin llegar a encontrarse ambas durante dicha aproximación...