ambiente

Correlación y Regresión Lineal Simple

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0

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Nº prestamos

Nº prestam os

La fig. muestra la relación entre Nº de días y la cantidad
de libros prestados por una biblioteca de una IE

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0

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Días
Días

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400
400

Ideas Generales
•

La correlación lineal trata deinvestigar si 2 variables son independientes o covarían (varían
conjuntamente).

•

El estudio de la posible relación existente entre variables cuantitativas se resuelve con las
técnicas estadísticas de correlación y regresión.

•

Ejemplos de correlación:
a) Nº de horas de estudio y nota en un curso “X”
b) Talla y peso de las personas
c) Edad de un conductor y Nº de accidentes
d) Edadde las personas y Horas de juego
e) Estatura y puntaje en examen de admisión
f) Ingreso familiar y gastos

•
•
•

Estas relaciones no indican necesariamente causalidad.
La relación puede ser cierta o no.
En ocasiones estas variables están relacionadas porque ambas están relacionadas a una 3ra;
son efecto de ella.
La correlación juega un papel importante en la predicción

•Correlación Lineal Simple
• Mide el grado de relacionamiento o asociación lineal entre dos
variables en estudio, simbolizados por X e Y.
• La correlación puede ser positiva (directa), negativa (inversa) o
nula.
• La correlación se mide a través de un Nº comprendido desde
-1 a 1, llamado coeficiente de correlación ( r ).
• El coeficiente de correlación tiene dos aspectos: Cuantitativo
(-1 a 1) ycualitativo (+, -).
• Se mide con: Pearson (r): si variable es cuantitativa
• Spearman si variable es ordinal
• Kendal si variable es ordinal.

Clases de Correlación y Nube de Puntos

Es la representación gráfica de cada par de valores (x;y) en un sistema de ejes
cartesianos, los cuales resultan de relacionar valores de las variables “X” e “Y”.
Se llama también diagrama de dispersión.Interpretaciones del valor de r:
Valor de r
r=1

Interpretación
Correlación Perfecta + o

-

 0,90 a  0,99

Correlación muy alta + o –

 0,70 a  0,89

Correlación alta + o –

 0,40 a  0,69

Correlación moderada + o –

 0,20 a  0,39

Correlación Baja + o –

 0,10 a  0,19

Correlación Muy baja + o –

0

Correlación nula

Coeficiente de correlaciónlineal

 
Mide el grado de intensidad o fuerza de la posible relación entre las variables.
Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables
es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las
dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).

Interpretación General del Valor de “r”
•Si "r" > 0, la correlación lineales positiva (si sube el valor de una variable sube el
de la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1.
Por ejemplo: altura y peso: los alumnos más altos suelen pesar más.
• Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa (si sube el valor de una variable
disminuye el de la otra). La correlación negativa es tanto más fuerte cuanto más
se aproxime a -1.
Por ejemplo:peso y velocidad: los alumnos más gordos suelen correr menos.
• Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunque podría existir
otro tipo de correlación (parabólica, exponencial, etc.)
De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próximo a 1 o -1, tampoco esto
quiere decir obligatoriamente que existe una relación de causa-efecto entre las
dos variables, ya que este resultadopodría haberse debido al puro azar.

Coeficiente de Determinación (r2)
• Indica la medida en que el comportamiento de la variable “y” puede ser
explicado por el comportamiento de la variable “x”.
 

Ejemplo 1 :
Si la correlación entre coeficiente de inteligencia (x) y el rendimiento académico (y) es r=0.85,
entonces r2=(0,85)2=0,72 que expresado en porcentaje es 72%, lo cual indica...