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TEORIA DE PROBABILIDAD
CONCEPTO DE PROBABILIDAD
La probabilidad es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra obtenida de la misma. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado quepueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber que un suceso es más probable que el otro.


EJERCICIOS BASICOS DE APLICACIÓN DE PROBABILIDAD
1> Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir en el espacio de la muestra cuando: a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacarla segunda. b) La primera bola no se devuelve.
Solución
a) E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}
b) E = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV} (definición de espacio muestra)



2> Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que: a) sea roja, b) no sea verde.
Solución
a) A:extraer una bola al azar que sea roja, tiene 8 elementos.
E: espacio muestral, de 20 elementos.
P(A) = 8/20 = 2/5 (definición de probabilidad).

b) B: extraer una bola al azar que sea verde, tiene 7 elementos
Bc: extraer una bola al azar que NO sea verde.
P(Bc) = 1 - P(B) = 1 - 7/20 = 13/20 (propiedad 5)


3> En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno sea hombre o mujer. Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio.
Solución
H: un alumno hombre P(H) = 15/45 = 1/3
M: un alumno mujer P(M) = 30/45 = 2/3
P (H U M) = 1/3 + 2/3 = 1 (Propiedad 1, porque no hay elementos comunes entre H y M)


4> En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de losque van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
Solución
a) Suceso A: Saben hablar inglés. Suceso B:Sabe hablar francés
Estos sucesos son compatibles porque tiene elementos en común, por tanto:
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)= 48/120 + 36/120 – 12/120 = 72/120 = 3/5 (eventos compatibles)
b) P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (12/120)/(48/120) = 12/48 = ¼ (probabilidad condicionada)
c) P(B) = 24/120 =1/5 (porque son los que SÓLO hablan francés) 36 – 12 = 24

5> Extraemos dos cartas de una barajaespañola (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sean: a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros. c) Al menos una de oros. d) La primera de copas y la segunda de oro.
Solución
a) A: extraer una carta oro, P (AA) = P(A∩A) = P(A).P(A/A) = (10/40).(9/39) = 90/1560 = 3/52 (probabilidad condicionada)
b) B: extraer una carta de copas, P(AUB) = P(A)+P(B) – P(A∩B) = 10/40 +10/40 - 0 =1/2 (A y B son eventos incompatibles o mutuamente excluyentes porque no tienen elementos comunes)
c) P(al menos una de oro) = 1 – P (ninguna de oro) = 1 – (30/40).(29/39) = 87/156 =29/52.
d) (B∩A) = P(B).P(A) = (10/40).(10/39) = 10/156 = 5/78 (Eventos independientes)
Los cálculos anteriores son bajo el supuesto de que la baraja española de 40 cartas tiene 10 oros y 10 copas.

6De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4
Sitios disponibles?
Solución
Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los
Cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de
Un sitio a la vez. Por lo tanto, hay V10; 4 = 10!=6! = 10 ¢ 9 ¢ 8 ¢ 7 = 5040
Maneras.


7 En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios....