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4. Sea , la función de costo total de producir y vender ropa para caballero, dada en miles de pesos y donde x es el número (en cientos) deprendas. Calcular el costo marginal y el costo promedio marginal para producir y vender la prenda 211.
Solución
Para obtener el costo marginalderivemos la función, esto es:

Ahora calcular el costo marginal para producir y vender la prenda 211, para lo cual se debe considerar que x esigual a 2.1, dado que también x está en cientos de piezas, así:

Lo cual significa que existe una razón de cambio del costo total de 7.6 paracuando se produce y vende la prenda 211.
Obtener ahora la función de costo promedio, para lo cual dividiremos la función de costo total entre x:Con esta función se debe calcular la función de costo promedio marginal; derivando ésta:

Ahora bien, se debe evaluar la función obtenida enx=2.1, para que se tenga la razón de cambio por unidad del costo cuando se produce y vende la prenda 211:

Esta razón de cambio por unidad es de1.6395.

MAXIMOS Y MINIMOS

(Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es: C (x) = 4000+3x+10-3x2Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.

C(x)=4000+3x+0.001x2

Cx=4000x+ 3xx+ 0.001x2xC(x)=4000x-1+3+0.001x

C'x=-4000x-2+0.001
C'(x)=-4000x2+0.001

-4000x2+0.001=0
-0.001(x2)=4000
0.001(x2)=4000

x= 210000.001

x= 2000