Amor Imposible
Páginas: 3 (553 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2012
ECUACION DE CUARTO GRADO
Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:
donde a, b, c, d y e (siendo ) son númerosque pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales o los complejos .
-------------------------------------------------
Caso general
Sea K un cuerpo, donde se pueden extraer raíces cuadradas ycúbicas (y por lo tanto también de cuarto orden, pues equivale a extraer raíces cuadradas dos veces seguidas). En este cuerpo, es posible factorizar por todo a, y la identidad siguiente es válida:
.En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces. Es el caso del cuerpo de los complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.
El método siguientepermite obtener las cuatro raíces al mismo tiempo. Este método es llamado "método de Descartes", pues fue dado por el matemático francés René Descartes (1596-1650) en el año de 1637 en su célebrelibro "La Geometría". Aunque existan diferentes métodos para resolver las ecuaciones cuárticas, algunos son: método de Ferrari, método de Descartes, método de Euler, método de Lagrange, métodode Alcalá, etcétera.
Método de Descartes
Los pasos de la resolución para el método de Descartes (1637) son:
* Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a. Se obtiene:
, donde , , y
*Proceder al cambio de incógnita , para suprimir el término cúbico. En efecto, al desarrollar con la identidad precedente, vemos aparecer el término , compensado exactamente por que aparece en . Trassustituir x y operando con las identidades notables, se obtiene:
, con p, q y r números del cuerpo.
* Y ahora, la idea genial: factorizar lo anterior en , lo que es posible porque no hay z³ en elpolinomio.
Desarrollando la expresión e identificando los dos polinomios, obtenemos las condiciones:
(coeficiente de x²)
(coeficiente en x)
(término constante)
Después de algunos cálculos,...
Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:
donde a, b, c, d y e (siendo ) son númerosque pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales o los complejos .
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Caso general
Sea K un cuerpo, donde se pueden extraer raíces cuadradas ycúbicas (y por lo tanto también de cuarto orden, pues equivale a extraer raíces cuadradas dos veces seguidas). En este cuerpo, es posible factorizar por todo a, y la identidad siguiente es válida:
.En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces. Es el caso del cuerpo de los complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.
El método siguientepermite obtener las cuatro raíces al mismo tiempo. Este método es llamado "método de Descartes", pues fue dado por el matemático francés René Descartes (1596-1650) en el año de 1637 en su célebrelibro "La Geometría". Aunque existan diferentes métodos para resolver las ecuaciones cuárticas, algunos son: método de Ferrari, método de Descartes, método de Euler, método de Lagrange, métodode Alcalá, etcétera.
Método de Descartes
Los pasos de la resolución para el método de Descartes (1637) son:
* Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a. Se obtiene:
, donde , , y
*Proceder al cambio de incógnita , para suprimir el término cúbico. En efecto, al desarrollar con la identidad precedente, vemos aparecer el término , compensado exactamente por que aparece en . Trassustituir x y operando con las identidades notables, se obtiene:
, con p, q y r números del cuerpo.
* Y ahora, la idea genial: factorizar lo anterior en , lo que es posible porque no hay z³ en elpolinomio.
Desarrollando la expresión e identificando los dos polinomios, obtenemos las condiciones:
(coeficiente de x²)
(coeficiente en x)
(término constante)
Después de algunos cálculos,...
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