Amortiguamiento

Vibraciones Mecánicas

Índice

Vibraciones mecánicas
Introducción 03

Vibraciones sin amortiguamiento
Vibraciones libres de partículas 04
Péndulo simple (solución aproximada) 08

Péndulo simple (solución exacta) 10

Vibraciones libres de cuerpos rígidos 13

Aplicación del principio de la conservación de la energía 16

Vibraciones forzadas21

Vibraciones amortiguadas
Vibraciones libres amortiguadas 26

Vibraciones forzadas amortiguadas 29

Analogías eléctricas 31


VIBRACIONES MECÁNICAS

INTRODUCCIÓN

Una vibración mecánico, es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en máquinas y estructuras son indeseablesdebido al aumento de los esfuerzos y a las pérdidas de energía que las acompañan. Por lo tanto, es necesario eliminarlas o reducirlas en el mayor grado posible mediante un diseño apropiado. El análisis de vibraciones se ha vuelto cada vez más importante en ios últimos años debido a la tendencia actual para producir máquinas de más alta velocidad y estructuras más ligeras. Hay razones para esperarque esta tendencia continuará y que una incluso mayor necesidad de análisis de vibraciones se generará en el futuro.
El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado textos completos. En consecuencia, este estudio se limitará a los tipos más simples de vibraciones, a saber, las vibraciones de un cuerpo o un sistema de cuerpos con un grado de libertad.
Una vibraciónmecánica se produce por lo general cuando un sistema se desplaza de una posición de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su posición bajo la acción de fuerzas restauradoras (ya sea fuerzas elásticas, como en el caso de una masa unida a un resorte, o fuerzas gravitacionales, como en el caso de un péndulo). Pero el sistema por lo general alcanza su posición original con cierta velocidadadquirida que lo lleva más allá de esa posición. Puesto que el proceso puede repetirse de manera indefinida, el sistema se mantiene moviéndose de un lado a otro de su posición de equilibrio. El intervalo de tiempo requerido para que el sistema realice un ciclo de movimiento completo recibe el nombre de periodo de la vibración. El número de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia y eldesplazamiento máximo del sistema a partir de su posición de equilibrio se conoce como amplitud de la vibración.
Cuando el movimiento se mantiene únicamente por medio de fuerzas restauradoras, se dice que la fricción es una vibración libre (secciones 19.2 a 19.6). Cuando se aplica una fuerza periódica al sistema, el movimiento resultante se describe como una vibración forzada (sección 19.7). Cuando esposible ignorar los efectos de la fricción se afirma que las vibraciones son no amortiguadas. Sin embargo, todas las vibraciones son en realidad amortiguadas hasta cierto grado. Si una vibración libre sólo se amortigua de manera ligera, su amplitud decrece de manera lenta hasta que, después de cierto tiempo, el movimiento se interrumpe. Pero si el amortiguamiento es suficientemente largo para evitarcualquier vibración verdadera, en ese caso el sistema recupera lentamente su posición original (sección 19.8). Una vibración forzada amortiguada se mantiene siempre y cuando se aplique la fuerza periódica que la produce. Sin embargo, la amplitud de la vibración se ve afectada por la magnitud de las fuerzas de amortiguamiento (sección 19.9).
VIBRACIONES SIN AMORTIGUAMIENTO

Vibraciones libresde partículas. Movimiento armónico simple.

Considere un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k (figura 19.1a). Puesto que en el tiempo presente se considera sólo el movimiento de su centro de masa, a este cuerpo se le considerará como una partícula. Cuando la partícula está en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son su peso W y la fuerza T ejercida por el...