Amortiguamto

Practica #1
Coeficientes de amortiguamiento
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Oscilaciones y Óptica
Prof. Jesús Manuel Picazo Rojas

1. Objetivos
* Observar el comportamiento del amortiguamiento en diferentes medios, tales como el agua y el aceite.
* Utilizar el método de mínimos cuadrados para ajustar curvasa los valores obtenidos de forma experimental.
* Obtener el valor del coeficiente de amortiguamiento de diferentes medios ayudándonos de matlab para el ajuste.
Practica #1
Coeficientes de amortiguamiento
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Oscilaciones y Óptica
Prof. Jesús Manuel Picazo Rojas

1. Objetivos
*Observar el comportamiento del amortiguamiento en diferentes medios, tales como el agua y el aceite.
* Utilizar el método de mínimos cuadrados para ajustar curvas a los valores obtenidos de forma experimental.
* Obtener el valor del coeficiente de amortiguamiento de diferentes medios ayudándonos de matlab para el ajuste.

2. Introducción

Figura A: Representación básica delexperimento
2.1 Movimientos amortiguados
El amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como lo son las fuerzas de rozamiento con fluídos

y por ello la fórmula es la misma, es un coeficiente de rozamiento viscoso.
(a)
La ecuación característica es:
(b)
Las raíces son:

Esto muestra tres casos posibles, en los que las raíces sondiferentes, iguales o complejas. Estamos llegando a la compresión del fenómeno del amortiguamiento.
De esta manera podemos obtener 3 casos:
2.1 Movimiento Sobreamortiguado
Para este caso tenemos

Esto implica que la fuerza del amortiguamiento es mayor que la causada por la elasticidad. Por lo tanto,

De aquí tenemos dos raíces reales. La solución es
Donde m1 y m2 son negativos. La gráfica deesto es una exponencial que decrece, y que se puede ver a la derecha:Figura B: Movimiento SobreamortiguadoEl eje vertical corresponde a la posición del cono y el horizontal al tiempo. La masa tenderá a su posición de reposo cada vez más lentamente.2.1 Movimiento Críticamente AmortiguadoPara este caso tenemos Si las dos raíces m1 y m2 son iguales,yEsto implica que la fuerza del amortiguamiento esigual que la causada por la elasticidad. Tenemos una raíz doble, m1=-a. La solución es La gráfica de esto es como un lado de una campana de Gauss. La masa también tenderá a su posición de reposo cada vez más lentamente, pero la velocidad al principio crece lentamente. | |
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Figura C: Movimiento críticamente amortiguado
2.1 Movimiento Subamortiguado
Para este caso tenemos

En estecaso, la fuerza del amortiguamiento es menor que la causada por la elasticidad. Las raíces que tenemos son complejas y conjugadas.

Para simplificar las ecuaciones, haremos:

Transformando la solución mediante la fórmula de Euler de las exponenciales de números complejos, tenemos una solución de la forma:

Aplicando las condiciones iniciales calculamos C1 y C2, y tendremos

Y con un últimocambio,

Tendremos la solución que nos indica cómo será el movimiento de una manera más sencilla que la anterior.

Es decir, es una onda senoidal con un desfase determinado, modulada por una exponencial que decrece con el tiempo y una constante.Figura D: Movimiento subamortiguadoLa masa tenderá a su posición de reposo pero habrá la fuerza amortiguadora no es lo suficientemente fuerte comopara frenarla antes de que llegue al punto x=0 (punto de reposo). Como se puede ver a la derecha, se pasará del punto de reposo. | |
Luego volverá en la otra dirección, se pasará de nuevo del centro y volverá a pasarse cuando vuelva, cada vez la oscilación será menor, así hasta en infinito donde teóricamente se detendrá. | |
3.0 Desarrollo experimental
3.1 Material utilizado
* Cámara de...