AMORTIZACION

PRÉSTAMOS. DEFINICIÓN
•
•

Definición:
Funcionamiento:

•

Características:



Frecuentemente es una operación compuesta, porque los capitales de la
contraprestación son
varios.
Es una operación de crédito unilateral puesto que el saldo financiero es siempre favorable a la
prestación.
Es una operación que suele prolongarse durante un largo período de tiempo.
En su valoración se utiliza lacapitalización/descuento compuesto.





•

Operaciones financieras de amortización de capital.

Una persona, física o jurídica, (el prestamista) entrega a otra persona (el
prestatario) una cantidad, con el compromiso de devolverla mediante
uno o varios pagos
escalonados en el tiempo.

Planteamiento
matemático-financiero:
Prestación
:Contraprestación:

C0

0
•

a1

a2

.................

as

1

2.................

s

.................
.................

an-1
n-1

an
n

Equivalencia financiera (suponiendo tipos de interés constantes):

n

C0 = å as ×
(1+ i)
s=1

-s
1

PRÉSTAMOS. VARIABLES MÁS IMPORTANTES
Podemos resumir las variables más importantes de un préstamo en la siguiente relación
•

Capital prestado (C 0): Se trata del importe que el prestamista entrega de una sola vez alprestatario y que hay que amortizar a través de una serie de pagos periódicos.

•

Término amortizativo (as): Es la cantidad periódica que el prestatario abona al prestamista
con el objetivo de amortizar el capital prestado. El término amortizativo está compuesto de
la cuota de interés y la cuota de amortización (a s=Is+As).

•

Cuota de interés (Is): Son los intereses que genera el capital que en cadamomento el
prestatario adeuda al prestamista. Se obtiene multiplicado el capital adeudado al principio
del período correspondiente por el tipo de interés vigente en ese período (I s=Cs-1·i).

•

Cuota de amortización (As): Es la cantidad que en cada período el prestatario dedica a
disminuir la deuda que mantiene con el prestamista. Se puede obtener como la diferencia
que hay entre la deuda alprincipio y al final de un período.

•

Capital vivo (Cs): Es la cantidad que en cada período el prestatario adeuda al prestamista. El
capital vivo en un período se puede obtener como el capital vivo del período anterior menos
la cuota de amortización correspondiente: (C s=Cs-1-As).

•

Capital amortizado (Ms): Es la cantidad en que se ha disminuido la deuda que el prestatario
debe al prestamista.Se puede obtener como la diferencia entre el capital prestado y el
capital vivo: (Ms=C0-Cs).
2

PRÉSTAMOS. EVOLUCIÓN TEMPORAL
Supongamos un préstamo de cuantía C 0 que se amortiza en 5 años a través del pago de unas
cantidades variables: a1, a2, a3, a4, a5. El esquema de la evolución temporal del préstamo y las
variables más significativas es el siguiente:
n

C0 =  A r
r=1

I1

a1

A1

Cs =
a2A2

3

r=1

; Ms = C0  Cs

Is = Cs-1 i

a4

A4
C3

; C s = C0   A r

r=1

I4

C2

2

Ms =  A r

a3

A3

1

r

s

I3

C0

0

A

s

r=s+1

I2

C1

n

I5
C4
4

A s = Cs-1  Cs

A5

a5

as = Is  A s

5
3

PRÉSTAMOS. MÉTODO FRANCÉS

Hipótesis de partida

a1 = a2 = ..... = an = a
i1 = i2 = ..... = in = i

C0

0

a

a

.................

a

1

2

.................

s

..................................

a

a

n-1

n

i



Ecuación de equivalencia financiera: C0 = a an i

 a=

C0
ani

a an-s i (Método Prospectivo)




Capital vivo:

Cs = Cs (1+ i)s a 
Ss i (Método Retrospectivo)
Cs-1 (1+ i) a (Método Recurrente)

(1+ i)
Cuotas de amortización: A s+1 = A s (1+ i) = .... = A 1 

s

siendo A 1

a - C0 i
 C0
Sni
4

PRÉSTAMOS. MÉTODO DE CUOTAS DE AMORTIZACIÓNCONSTANTES

Hipótesis de partida

A1 = A 2 = ..... = A n = A
i1 = i2 = ..... = in = i

C0

0

A

A

.................

A

1

2

.................

s

.................
.................

A

A

n-1

n

i
n



Cuota de amortización constante:

C0 =  A r = A + A +...+ A = n A

 A=

r=1



Capital vivo:

Cs =

n

A

r

C0
n

 (n - s) A

r=s+1

as = Cs-1 i A = (n - s +1) A i  A
=



Términos...