Amplificacion

Razón de cambio (Tasa de variación)
1. Un sólido consiste de un cilindro circular recto y una semiesfera en cada
extremo y la longitud del cilindro es el doble de su radio. Sean r unidades elradio del
cilindro y de las semiesferas y V(r) unidades cúbicas el volumen del sólido. Determinar la
tasa instantánea de variación de V(r) con respecto a r.
2. La ley de Boyle para la expansión de ungas es PV=C, donde P unidades de fuerza
por unidad cuadrada de área es la presión, V unidades cubicas es el volumen del gas y C es
una constante. a) Muestre que V decrece a un tasa proporcional alinverso del cuadrado
de P. b) Determinar la tasa instantánea de variación de V con respecto a P cuando P=4 y
V=8.
3. La caja de un camión transportador de granos esta siendo llenada con el granoproveniente de un silo a razón de 0.5
. El grano forma un cono circular recto cuya
altura es constante igual a 5/4 del radio de la base. Calcular: a) ¿A qué velocidad esta
subiendo el vértice delcono cuando la altura es de 1.5 m? b) ¿Cuál es el radio de la base
del cono en ese momento y a que velocidad esta variando?

Optimización “Aplicaciones de Máximos y Mínimos de una función”
1. Unaventana tiene forma de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero.
Encuentre las dimensiones del rectángulo para el cual el área de la ventana es máxima, si
el perímetro de la misma debeser 12ft.
2. De un tronco redondo de diámetro d hay que cortar una viga de sección
rectangular. ¿Qué ancho (x) y altura (y) deberá tener esta sección para que la viga tenga
resistencia máximaposible. a) A la compresión. b) A la flexión?
Nota: La resistencia de la viga a la compresión es proporcional al área de su sección
transversal mientras que la flexión es proporcional al producto delancho de esta sección
por el cuadrado de su altura.
3. Determinar el área del rectángulo más grande que tenga dos vértices en el eje x
y los otros dos en la parábola
, por arriba del eje x....