Amplificador Operacional

Va Vb

Ra Rb . . . Rf

Vn V1 V2

Rn − + R1 R2 . . . vo

Vm Rm

1.

Funci´n de transferencia o
n

0=
i=a m

v− − vi v− − vo + Ri RF v+ − vj Rj
m

(1)

0=
j=1

= v+
j=1

vj1 − Rj j=1 Rj

m

(2) (3)

v− = v + Multiplicando (1) por RF y despejando vo
n

vo = R F
i=a

v− − vi + v− = v− Ri

n

RF
i=a

1 +1 Ri

n

− RF
i=a

vi Ri

(4)

De laecuaci´n (2) despejando v+ o
m

v+
j=1

1 = Rj v+ =

m

j=1 m j=1 m j=1

vj Rj
vj Rj 1 Rj

(5)

= v−

(6)

1

Reemplazando la ecuacion (6) en (4) vo =
m j=1 m j=1 vj Rj 1 Rj nRF
i=a

1 +1 Ri
m

n

− RF
i=a n

vi Ri
n

(7) − RF
i=a

= (R1 R2 · · · Rm )
j=1 m

vj Rj vj Rj

RF
i=a

1 +1 Ri

vi Ri
n

(8) vi Ri

= (R1 R2 · · · Rm )
j=1

RF +1 − RF Ra Rb · · · Rn

(9)

i=a

2.

Dise˜ o n
Se desea obtener una salida
m n

vo =
j=1

Xj vj −
i=a

Yi vi

donde Xi e Yj son las ganancias de las entradas no inversoras einversoras respectivamente y una resistencia Ri , i = 1, 2, . . . , m o/y Rj , j = a, b, . . . , n puede ir conectada a tierra, o equivalentemente un vi o/y vj son cero. La resistencia Rj que puede irconectada a tierra la denotaremos como Ry y la posible Ri con Rx . Entonces la ecuaci´n (9) se convierte en o vo = (R1 R2 ··· Rm Rx ) RF +1 RA
m

j=1

vj − RF Rj

n

i=a

vi Ri

(10)

dondeRA = Ra Rb · · · Rn Ry y denotaremos Req = (R1 R2 · · · Rm Rx ) RF + 1 RA Si hacemos que la resistencia de Thevenin que ve la entrada inversora sea igual a la que ve la entrada no inversora seobtiene(en el cap´ ıtulo 9 secci´n 1 del libro Dise˜o electr´nico o n o Circuitos y sistemas(Savand, Roden, Carpenter) dice que con esto se minimiza el desv´ en la ıo corriente de polarizaci´n en cd o R1 R2··· Rm Rx = Ra Rb ··· Rn Ry RF (11)

considerando las definiciones previas se obtiene Req RF = RF 1 + RA 1 + RF RA revisando la ecuaci´n (10) se ve que o Xj = Req RF = Rj Rj y Yi = RF Ri (12) ⇒...