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INVESTIGACION
REGLA DE LA CADENA Y COMPOSICION DE FUNCIONES DE VARIA VARIABLES
Daniel Rivera, David Guzmán,
Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones
Universidad delCauca
Popayán – Colombia

1. INTRODUCCION
Las derivación y composición de funciones de varias variables nos son de gran interés analizar, ya que esto nos facilitara el análisisde diferentes funciones que no constan de una sola variables y que nos ayudaran hacer procesos mas rápidamente durante nuestro curso de Calculo III.

2. MARCO TEÓRICO
* Reglade la Cadena:
Recordemos que la regla de la cadena para una función y = f(x) ; y x = g(t,), ambas funciones derivble, entonces y es una función derivable con respecto a t y secumple:


Para funciones de varias variables, la regla de la cadena tiene varias versiones
Caso 1:
Supongamos que z = f(x,y) es una función diferenciable de x y de y, dondex=g(t) y y=h(t) son funciones derivables de t ; entonces z es una función derivable de t y se cumple que:



De manera grafica queda así:

Ejemplo:
Sirepresenta la temperatura en el punto (x,y) y
Son las ecuaciones paramétricas de una curva C , calcule la razón de cambio de latemperatura T a lo largo de la curva

Si queremos saber cual es la razón de cambio de T cuando t = 0, entonces

Caso 1 ( General):
Suponga que z es una función derivablede las n variables x1 , x2 , x3 ,…, xn , en donde cada xj es una función de t. Por consiguiente z es una función derivable de t y se cumple:Caso 2:
Supongamos que z= f(x,y) es una función derivable de x y de y, donde
x= g(s,t), y=h(s,t) y las derivadas parciales de g y h existen . Entonces:...