Análisis Estructural matricial

01 – Repaso de análisis estructural
matricial
Diego Andrés Alvarez Marín
Profesor Asistente
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales

1

Contenido
●
●

Solución al sistema deecuaciones q=Ka-f
Conceptos básicos del análisis matricial de
estructuras de barras

●

Cerchas

●

Marcos

●

Etapas básicas del análisis de un sistema de
barras

2

3

4

5Solución al sistema de ecuaciones

6

Solución al sistema de ecuaciones

7

Resolviendo
●
●

Cholesky
Métodos que tienen en cuenta las matrices
ralas (matrices sparse). Muchos deestos
métodos son iterativos:
–

PARDISO http://www.pardiso-project.org/

–

Método del gradiente conjugado

–

Comando linsolve de MATLAB

–

Comando \ de MATLAB

–http://www.mathcom.com/corpdir/techinfo.mdir/q207.html
8

Ancho
de
banda
La numeración de los nodos debe hacerse de modo tal
que el ancho de banda sea tan pequeño como sea
posible. Existen algoritmosespecializados que hacen
esta labor (como el algoritmo invertido de CuthillMcKee). En algunos programas de elementos finitos se
puede hacer click en un comando que renumera los
nodos de modo que el anchode banda se reduzca. 9

Ejemplo 1.1 Oñate

10

Ensamblaje matricial

11

Coordenadas locales y globales
Matrices LaG y GaL
LaG
barra
1
2
3

nudo local
1
2
1
2
1
2

LaG(e,nudo local)
nudo global
1
3
2
3
3
4

nudo local

barra (e)

1
1
2
3

1
2
3

2
3
3
4

GaL(e, nudo global)

barra (e)

1
2
3

1
1
x
x

nudo global
2
3
x
2
12
x
1

4
x
x
2

12

Solución en MATLAB

13

14

15

Cerchas

16

Ejemplo 11.3 Uribe Escamilla

17

18

19

20

Resultados

21

Matriz de rigidez de unelemento prismático
sometido en sus extremos a carga axial,
flexión y cortante

22

Matriz de
transformación

23

Algunas fuerzas nodales
equivalentes

24

Fuerzas nodales...