Análisis Combinatorio

Análisis Combinatorio

UNA COMIDA GRATIS

- Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora.
Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana
vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto, y así
sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones
posibles. Cuando llegue el día en que ustedes tengan que sentarse
de nuevo en la misma formaque ahora, les prometo
solemnemente, que en lo sucesivo les convidaré a comer gratis
diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos.
La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron reunirse
cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos,
posibles, de colocación alrededor de la mesa, con el objeto de
disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas.Diez jóvenes decidieron celebrar la culminación de sus estudios
en la escuela secundaria con un almuerzo en un restaurante. Una
vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden
en que habían de sentarse a la mesa. Unos propusieron que la
colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la
edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la
estatura,etc. La discusión se prolongaba, la sopa se enfrió y
nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el camarero,
dirigiéndoles las siguientes palabras:

Sin embargo, no lograron llegar hasta ese día. Y no porque el
camarero no cumpliera su palabra sino porque el número total de
combinaciones diferentes alrededor de la mesa es
extraordinariamente grande. Éstas son exactamente 3’628,800.
Es fácilcalcular, que este número de días son casi 10,000 años.
Posiblemente a ustedes les parecerá increíble que 10 personas
puedan colocarse en un número tan elevado de posiciones
diferentes. Podrías comprobar esto cálculos?

- Jóvenes amigos, dejen de discutir. Siéntense a la mesa en
cualquier orden y escúchenme.
Todos se sentaron sin seguir un orden determinado.
El camarero continuó:
Profesor:Javier Trigoso

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Análisis Combinatorio

¿QUE ES EL ANÁLISIS COMBINATORIO?
La combinatoria o análisis combinatorio es la parte de la
Matemática que estudia las diferentes maneras en que se pueden
formar agrupaciones entre elementos de uno o más conjuntos y
como contar ordenadamente su número.
El análisis combinatorio exige el conocimiento de ciertas reglas y
métodos paradeterminar el número o la manera de formar
diferentes grupos con los elementos de un conjunto. Nos
ocuparemos entonces de la correcta aplicación de tales reglas y
procedimientos, como así también de la definición de algunos
símbolos que nos servirán en el desarrollo de este capítulo.
1.- El símbolo de sumatoria: permite abreviar la notación de
una suma cuyos términos admiten cierta ley deformación.
Por ejemplo, para indicar la suma:
a 1 + a2 + a3 + a 4 + a 5 + a 6 + a7
escribimos:

7

a y
i1

Sigma (Σ) es la
decimoctava

letra del
alfabeto griego.

i

se lee, sumatoria de ai con i

variando de 1 a 7.
Si el índice i es variable desde 1 a n, la notación
es:

n

a
i1

i

y significa la suma abreviada de los n

términos: a1 + a2 + a3 + ... + an. Eldesarrollo
de una sumatoria se obtiene asignando a i, cada
uno de los sucesivos valores de su rango de
variación y sumando los términos así obtenidos.

Profesor: Javier Trigoso

2.- Factorial de un número: el factorial de un número natural
n mayor que uno (1) es igual al producto de los n primeros
números naturales; el símbolo característico es "!".
Así:
n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1
De ladefinición se deduce que el factorial de un número es igual
al producto de dicho número por el factorial del anterior.
Ejemplo 3: 6! = 6.5! = 6.5.4!
En general:
2! = 2
n.(n-1)!= n!

3! = 6

4! = 24

Además se define: 0! = 1 y 1! = 1.

5! = 120

PARA LA CLASE….
01. Determina el valor de R, sabiendo que R 
02. Determina el valor de J, sabiendo que J 


8! x 7 !
03. Calcula el...