Análisis Con Scilab Y Maxima.
Páginas: 7 (1695 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2012
Ejercicio 1. Análisis de estructura y su marco.
El problema a resolver será la estructura mostrada enseguida.
La estructura es simétrica, de Alumnio y con un área de 0.004m2.
ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA (PARTE SUPERIOR)
En primer lugar debemos nombrar a nuestros elementos e identificar sus propiedades. Para facilitar su manejo, todo esto se vació en la tabla que se muestra acontinuación:
ELEMENTO | i | j | L | theta |
1 | 1 | 2 | 2.5 | 90 |
2 | 1 | 3 | 5 | 0 |
3 | 2 | 3 | sqrt(5^2+2.5^2) | 270+atan(5/2.5)*180/%pi |
4 | 2 | 4 | L3 | atan(2.5/5)*180/%pi |
5 | 3 | 4 | L2 | theta1 |
6 | 3 | 5 | L2 | theta2 |
7 | 3 | 6 | L3 | theta4 |
8 | 4 | 6 | L3 | theta3 |
9 | 5 | 6 | L1 | theta1 |
Ahora con los datos obtenidos, y utilizando la subrutina llamada“PlaneTrussElementStiffness” obtenemos las matrices de rigidez individuales de cada elemento.
Como se puede observar, con la subrutina previamente cargada, única debemos poner las longitudes de cada elemento y el ángulo en el que está colocado. Ahora ya se pueden ensamblar las matrices para formar una matriz global de rigidez.
Para el ensamble, como observamos en el código usado, empleamos otra subrutinadenominada “PlaneTrussAssemble”, una vez cargada solamente debemos poner la matriz donde se hará el ensamble (una matriz de ceros de 12x12 debido a que son 6 nodos con dos movimientos posibles cada uno), debemos incluir la matriz de rigidez individual de cada elemento, y los nodos entre los que se encuentra.
Debido a que los nodos 1, 3 y 5 presentan restricciones tanto en el eje x como en y,debido al marco que evita estos movimientos, debemos considerar estas restricciones. Nos apoyamos de una tabla en Excel para visualizar esto con mayor facilidad.
| x1 | y1 | x2 | y2 | x3 | y3 | x4 | y4 | x5 | y5 | x6 | y6 | | U | F |
x1 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Rx1 |
y1 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Ry1 |
x2 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
y2 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
x3 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Rx3 |
y3 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Ry3 |
x4 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
y4 | | | | | | | | | | | | | | | -1.00E+05 |
x5 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Rx5 |
y5 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Ry5 |
x6 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
y6 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
La matriz que sobre la que vamos a trabajar y vamos a extraer, está formada por los cuadros en color más claro. Son nueve matrices que se deben extraer demanera individual para posteriormente ser ensambladas juntas.
Y el resultado era:
Ahora escribimos el vector de fuerzas que corresponden a los nodos de la matriz extruida, el cual se multiplicará por la matriz inversa de la matriz extruida (Ke), dando como resultado nuestro vector de desplazamientos u.
Finalmente, construimos nuestra matriz de desplazamientos total (incluyendolos ceros que habíamos quitado anteriormente) para multiplicarla por nuestra matriz general de rigidez y, de esta manera, obtener nuestro vector total de fuerzas.
De esta manera obtenemos las reacciones que estarán sobre el marco, datos que ocuparemos para continuar con nuestro análisis.
Ry1=13,175 N
Ry3=73,650 N
Ry5=13,175 N
ANÁLISIS DEL MARCO (PARTE INFERIOR)
Las reaccionesestán actuando sobre el marco como se muestra en la siguiente figura:
Hacemos la tabla con las características del marco:
ELEMENTO | i | j | L | theta |
1 | 1 | 2 | 3 | 90 |
2 | 2 | 3 | 5 | 0 |
3 | 3 | 4 | L2 | theta2 |
4 | 4 | 5 | L1 | 270 |
Como se realizó con la estructura, se obtienen las matrices individuales de rigidez para posteriormente ser ensambladas en una sola...
El problema a resolver será la estructura mostrada enseguida.
La estructura es simétrica, de Alumnio y con un área de 0.004m2.
ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA (PARTE SUPERIOR)
En primer lugar debemos nombrar a nuestros elementos e identificar sus propiedades. Para facilitar su manejo, todo esto se vació en la tabla que se muestra acontinuación:
ELEMENTO | i | j | L | theta |
1 | 1 | 2 | 2.5 | 90 |
2 | 1 | 3 | 5 | 0 |
3 | 2 | 3 | sqrt(5^2+2.5^2) | 270+atan(5/2.5)*180/%pi |
4 | 2 | 4 | L3 | atan(2.5/5)*180/%pi |
5 | 3 | 4 | L2 | theta1 |
6 | 3 | 5 | L2 | theta2 |
7 | 3 | 6 | L3 | theta4 |
8 | 4 | 6 | L3 | theta3 |
9 | 5 | 6 | L1 | theta1 |
Ahora con los datos obtenidos, y utilizando la subrutina llamada“PlaneTrussElementStiffness” obtenemos las matrices de rigidez individuales de cada elemento.
Como se puede observar, con la subrutina previamente cargada, única debemos poner las longitudes de cada elemento y el ángulo en el que está colocado. Ahora ya se pueden ensamblar las matrices para formar una matriz global de rigidez.
Para el ensamble, como observamos en el código usado, empleamos otra subrutinadenominada “PlaneTrussAssemble”, una vez cargada solamente debemos poner la matriz donde se hará el ensamble (una matriz de ceros de 12x12 debido a que son 6 nodos con dos movimientos posibles cada uno), debemos incluir la matriz de rigidez individual de cada elemento, y los nodos entre los que se encuentra.
Debido a que los nodos 1, 3 y 5 presentan restricciones tanto en el eje x como en y,debido al marco que evita estos movimientos, debemos considerar estas restricciones. Nos apoyamos de una tabla en Excel para visualizar esto con mayor facilidad.
| x1 | y1 | x2 | y2 | x3 | y3 | x4 | y4 | x5 | y5 | x6 | y6 | | U | F |
x1 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Rx1 |
y1 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Ry1 |
x2 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
y2 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
x3 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Rx3 |
y3 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Ry3 |
x4 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
y4 | | | | | | | | | | | | | | | -1.00E+05 |
x5 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Rx5 |
y5 | | | | | | | | | | | | | | 0 | Ry5 |
x6 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
y6 | | | | | | | | | | | | | | | 0 |
La matriz que sobre la que vamos a trabajar y vamos a extraer, está formada por los cuadros en color más claro. Son nueve matrices que se deben extraer demanera individual para posteriormente ser ensambladas juntas.
Y el resultado era:
Ahora escribimos el vector de fuerzas que corresponden a los nodos de la matriz extruida, el cual se multiplicará por la matriz inversa de la matriz extruida (Ke), dando como resultado nuestro vector de desplazamientos u.
Finalmente, construimos nuestra matriz de desplazamientos total (incluyendolos ceros que habíamos quitado anteriormente) para multiplicarla por nuestra matriz general de rigidez y, de esta manera, obtener nuestro vector total de fuerzas.
De esta manera obtenemos las reacciones que estarán sobre el marco, datos que ocuparemos para continuar con nuestro análisis.
Ry1=13,175 N
Ry3=73,650 N
Ry5=13,175 N
ANÁLISIS DEL MARCO (PARTE INFERIOR)
Las reaccionesestán actuando sobre el marco como se muestra en la siguiente figura:
Hacemos la tabla con las características del marco:
ELEMENTO | i | j | L | theta |
1 | 1 | 2 | 3 | 90 |
2 | 2 | 3 | 5 | 0 |
3 | 3 | 4 | L2 | theta2 |
4 | 4 | 5 | L1 | 270 |
Como se realizó con la estructura, se obtienen las matrices individuales de rigidez para posteriormente ser ensambladas en una sola...
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