ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS

ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
El análisis de conglomerados tiene por objeto agrupar elementos en grupos
homogéneos en función de las similitudes o similaridades entre ellos.
Se dispone de datos que sesospecha son heterogéneos y se desea dividirlos en un
número de grupos prefijados de manera que:
a) Cada elemento pertenezca a uno y sólo uno de los grupos;
b) Todo elemento quede clasificado
c) Cadagrupo sea internamente homogéneo

MÉTODO DE K MEDIAS
Fundamentos del algoritmo de k-medias.
Supongamos una muestra de n elementos con p variables. El objetivo es dividir
esta muestra en un número degrupos prefijado, G. El algoritmo de k-medias
(que con nuestra notación debería ser de G−medias) requiere las cuatro etapas
siguientes:
(1) Seleccionar G puntos como centros de los grupos iniciales. Estopuede
hacerse:
a) asignando aleatoriamente los objetos a los grupos y tomando los centros de
los grupos así formados;
b) tomando como centros los G puntos más alejados entre sí;
c) construyendo losgrupos con información a priori, o bien seleccionando los
centros a priori.
(2) Calcular las distancias Euclídeas de cada elemento al centro de los G grupos,
y asignar cada elemento al grupo máspróximo. La asignación se realiza
secuencialmente y al introducir un nuevo elemento en un grupo se recalculan
las coordenadas de la nueva media de grupo.
(3) Definir un criterio de optimalidad y comprobar sireasignando uno a uno
cada elemento de un grupo a otro mejora el criterio.
(4) Si no es posible mejorar el criterio de optimalidad, terminar el proceso.

NÚMERO DE GRUPOS
Un procedimiento aproximadoque se utiliza bastante, aunque puede no estar
justificado en unos datos concretos, es realizar un test f aproximado de reducción de
variabilidad, comparando la SCDG con G grupos con la de G+, ycalculando la reducción
proporcional de la variabilidad que se obtiene aumentando un grupo adicional.
El test es:

Una regla empírica que da resultados razonables, sugerida por Hartigan (1975), es...