Análisis De Correlación

ANALISIS DE CORRELACIÓN
El análisis de correlación es la herramienta estadística que podemos usar para describir el grado en el que una variable está linealmente relacionada con otra. El análisis de correlación se utiliza junto con el de regresión para medir que tan bien la línea de regresión explica los cambios de la variable independiente Y. También puede usarse la correlación para medir elgrado de asociación que existe entre dos variables.
Los estadísticos han desarrollado dos medidas para describir la correlación entre dos variables:
* El coeficiente de determinación.
* El coeficiente de correlación.
ELCOEFICIENTE DE DETERMINACIÓN.
El coeficiente de determinación es la principal forma en que podemos medir el grado, o fuerza, de las asociación que existe entre dosvariables X y Y.
El coeficiente de determinación muestral se deriva de la relación entre dos tipos de variación: la variación de los valores Y en un conjunto de datos alrededor de:
1. La recta de regresión lineal.
2. Su propia media.
3. El término de variación en estos dos casos se utiliza en su sentido estadístico usual para expresar “la suma de los cuadrados de un grupo de desviaciones”.Usando esta definición, entonces, es razonable expresar la variación de los valores Y de la recta de regresión con esta ecuación:
VARIACIÓN DE LOS VALORES DE Y ALREDOR DE LA RECTA DE REGRESIÓN
Variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión: =(Y-Y)2

La segunda variación, de los valores de Y alrededor de su propia media, está determinada por:
VARIACIÓN DE LOS VALORES DE YALREDEDOR DE SU PROPIA MEDIA
Variación de los valores de Y de su propia media=(Y-Y)2

Uno menos la razón entre estas dos variaciones es el coeficiente de determinación muestral, que se denota por r2:
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MUESTRAL
r2=1-Y-Y2Y-Y2
Las siguientes dos secciones mostraremos que r2, según la definición de la ecuación anterior, es una medida del grado de asociación lineal entre Xy Y.
UNA INTERPRETACIÓN INTUITIVA DE r2
Considera las dos formas extremas en las que las variables X y Y puede relacionarse. En la tabla siguiente, cada valor observado de Y cae en la línea de estimación, como puede verse en la gráfica.
Punto de datos | Valor de X | Valor de Y |
1 | 1 | 4 |
2 | 2 | 8 |
3 | 3 | 12 |
4 | 4 | 16 |
5 | 5 | 20 |
6 | 6 | 24 |
7 | 7 | 28 |
8 | 8 | 32|
Y=144
Y=1448=18
ESTA ES UNA CORRELACIÓN PERFECTA
ESTA ES UNA CORRELACIÓN PERFECTA

La ecuación de estimación apropiada para estos datos es fácil de determinar. Dado que la recta de regresión pasa por el origen, sabemos qué Y es cero; como Y se incrementa en 4 cada vez que x se incrementa 1, lapendiente debe ser igual a 4. Por lo tanto, la recta de regresión es:
Y=4X
Ahora para establecer el coeficiente de determinación de la muestra para la recta de regresión de la figura anterior, primero calculamos el numerador de la fracción en la ecuación del coeficiente de determinación muestral.
Calculando Y alrededor de la recta de regresión:
(Y-Y)2
(0)2
=0
Calculando Y alrededor de supropia media:
(Y-Y)2
(4-18)2=196
(8-18)2=100
(12-18)2=36
(16-18)2=4
(20-18)2=4
(24-18)2=36
(28-18)2=100
(32-18)2=196
672
Al sustituir los resultados en la ecuación, podemos encontrar el coeficiente de determinación de la muestra:
r2=1-0672
r2=1

TAREA.
Punto de datos6 | Valor de X | Valor de Y |
1 | 1 | 6 |
2 | 1 | 12 |
3 | 3 | 6 |
4 | 3 | 12|
5 | 5 | 6 |
6 | 5 | 12 |
7 | 7 | 6 |
8 | 7 | 12 |

r2 se encontrara entre esos dos extremos de 1 y 0. Pero no se olviden que un r2 cercano a 1 indica una fuerte correlación entre X y Y, mientras que un r2 cercano a 0 significa que esas dos variables tienen poca correlación.
Un valor observado de la variable dependiente (Y)

Un valor observado de la variable dependiente (Y)

Un...