Análisis de de la cantidad de calor a través de un sistema

Análisis de de la cantidad de calor a través de un Sistema
Introducción
Analizaremos en el sistema de una sección transversal de tubería por la que circula agua, como se calcula “q” (tasa detransferencia de energía o flujo de calor) véase Figura 1.Figura 1
Un gradiente de temperatura dentro de una sustancia homogénea ocasiona una tasa de transferencia de energía dentro de un medio y si elperfil de temperatura dentro del medio es lineal puede ser calculado por:
La ecuación:
La ecuación general Q=qA de esta se obtienen las siguientes
∂Q∂t=-kA∆T∆X…………..(1.1) o q=-kA∆T∆x……………………..(1.2)Esta linealidad siempre existe en un medio homogéneo de k fija durante el estado estacionario de la transferencia de calor.
El estado estacionario de transferencia se presenta siempre que latemperatura dentro del cuerpo y en cada punto, incluyendo las superficies, sea independiente del tiempo. Si la temperatura varia con el tiempo, la energía es acumulada o entregada por el cuerpo.
Desarrollo:Separando variables e integrando en (1.2)
qx1x2dx=-kAT1T2dT
→q=-kAT2-T1x2-x1
Puede ordenarse dando:
Q=T2-T1∆xkA=diferencia de potencial termicaresistencia termica…………….. (2)
En el caso de una paredcompuesta se tiene que:
Q=T2-T1∆xakaA y Q=T2-T3∆xbkbA
Sumando ambas ecuaciones dan:
Q=T1-T3∆xakaA+(∆xbkbA)………………(3)
Por lo que es conveniente expresar la ley de Fourier (ecuación (1.1)) como:
flujode calor conductivo=diferencia total de temperaturassuma de las resistencias termicas
En el caso de la pared plana compuesta de más capas, la resistencia térmica total es sencillamente la suma de lasdos resistencias en serie.
Para una pared cilíndrica de capa simple de un material homogéneo de conductividad térmica constante y de temperatura interior y exterior uniforme. Para un radio dado elárea normal al flujo radial de calor por conducción es 2r π L. Donde L es la altura del cilindro, sustituyendo este flujo radial en la ecuación (1.2) e integrando con respecto a q, se tiene:...