ANÁLISIS DE FOURIER DE UNA SEÑAL CUADRADA

ANÁLISIS DE FOURIER DE UNA SEÑAL CUADRADA



I. RESUMEN
En este artículo se muestra la aplicación de diferentes conceptos de la modulación y demodulación AM por medio de MATLAB, para el procesamiento de una señal ya sea cuadrada o senoidal con uno o mas armónicos. En primera instancia se modulara cada señal y se observara el comportamiento que tiene, después se demodulara usando filtrospara recuperar la señal original. Los resultados de esta experiencia se plantean a lo largo del desarrollo del documento.


II. INTRODUCCCION
El principal objetivo de la modulación es adecuar la señal de la información que se desea transmitir al medio de transmisión utilizado.
La modulación también permite transmitir una información del mismo tipo, por un único canal de transmisión, sinque se produzcan superposiciones ni interferencias. Esta se debe a que durante la modulación se puede asignar frecuencias diferentes a cada comunicación.
La modulación de amplitud (AM es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información). Las frecuencias que son lo suficientemente altas para radiarse demanera eficiente por una antena y propagase por el espacio libre se llaman comúnmente radiofrecuencias o simplemente RF. Con la modulación de amplitud, la información se imprime sobre la portadora en la forma de cambios de amplitud.


III. ESTADO DEL ARTE
En la modulación de AM, se tiene que la envolvente de la señal transmitida tiene la forma de la onda mensaje. Si la señal portadora tieneamplitud Ac, y frecuencia fc, su ecuación en el tiempo es


Para una señal moduladora X(t), la señal modulada se representa como sigue:


De la ecuación anterior se tiene que:



Donde m es conocido como el índice demodulación. Si este valor es mayor que 1, se produce la sobre modulación. También es necesario que la señal moduladora se encuentre normalizada, esto es, que su valor máximosea menor que 1.


Recuperación de la señal transmitida
Como la señal modulada tiene la misma envolvente de la señal moduladora, se requiere tan solo de recuperar esa envolvente y así tenerla señal. Un circuito sencillo de detección de envolvente se puede crear así: Con un diodo, se rectifica la parte positiva de la señal modulada, y a esta señal se le aplica un filtro RC pasa bajas sencillo,de modo que se responda tan sólo a los valores picos de la señal. Este método puede distorsionar un poco la señal transmitida, pero reconstruye en gran parte los componentes principales que se desean transmitir, la forma de onda final es muy similar a la deseada. Se puede diferenciar tal vez en los niveles DC y en los voltajes pico, pero normalmente en las señales transmitidas sólo interesa laforma.


IV. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Calcular la serie de Fourier de una señal cuadrada, calcular el número de armónicos que hacen que la señal sea más parecida a la señal cuadrada, utilizar el programa MATLAB y graficar la señal con los espectros.

V. DESARROLLO


Figura 1. Señal cuadrada

Definimos la señal cuadrada con una amplitud v

Sabiendo que los coeficientes de la serie deFourier son


Teniendo en cuenta que el periodo con el que se va a trabajar es

Hallamos los valores puntuales de los coeficientes para este caso,








Ya que todos los términos sean dentro de las llaves son iguales a 0, se tiene que:








Por tanto







Conociendo la expresión general de las series de Fourier a partir de los coeficientes


La expresiónpara el caso de la onda cuadrada anteriormente definida es


A partir de los resultados matemáticos aquí obtenidos se puede entrar a desarrollar el programa en MATLAB que permitirá la simulación de la suma de senos de diferente amplitud y frecuencia, suma que permitirá obtener.





Estas dos primeras líneas contienen la definición de la función con sus correspondientes parámetros, y la...