Análisis De Fourier En Los Modos Normales De Un Sistema Tridimensional.

Análisis de Fourier en los modos normales de un sistema tridimensional.

Fourier analysis of the normal modes in a system of three-dimensional.

Kevin A. García Gallardo

Kagg92@hotmail.com
Estudiante de programa de ciencias básicas, en la facultad de física.
Universidad del Atlántico.

CIENCIA Y SOCIEDAD





Resumen


DESDE LA ANTIGÜEDAD LA SERIE DE FOURIER SE HACONSIDERADO UNA DE LAS HERRAMIENTAS INDISPENSABLE PARA CALCULAR TODA CLASE DE FENÓMENO FÍSICO QUE SE PUEDA DESARROLLAR.
Se plantean las aplicaciones más relevantes de las series de Fourier en el campo de las ondas mecánicas y sus potencialidades frente a los procesos vibratorios. Es a partir de aquí, que podemos tratar los diferentes fenómenos ondulatorios, ya que con las series se hace másfactible para llegar a una comprobación o resultado.
Es por esto, que el interés por descubrir las nuevas formas de exponer el pensamiento físico y sus innumerables aplicaciones fueron la principal motivación para desarrollar este articulo, que se basa en calcular los modos normales de un sistema de tres dimensiones a partir de la teoría ondulatoria, basada en los descubrimientos del físico francésJoseph Fourier, concretamente en la transformada de Fourier.


Palabras claves: Ondas mecánicas, fenómenos ondulatorios, modos normales.


Abstract


SINCE ANCIENT TIMES THE FOURIER SERIES IS CONSIDERED ONE OF THE ESSENTIAL TOOLS TO CALCULATE ALL KINDS OF PHYSICAL PHENOMENON CAN BE DEVELOPED.
They pose the most important applications of Fourier series in the field ofmechanical and wave their potential against vibrational processes. It is from here that we treat different wave phenomena, as the series becomes more feasible to reach a com-probation or result.
This is why the interest in finding new ways to present physical thinking and in-numerable applications were the main motivation for developing this article, which is based on calculating the normal modes ofa three-dimensional system from the wave theory, based on the discoveries of French physicist Joseph Fourier, specifically in the Fourier transform.


Keywords: Mechanical waves, wave phenomena, normal modes.






1. INTRODUCCIÓN

Aqué deberán escribir la introducción





2. MARCOS TEORICOS

Supóngase que tenemos una cuerda de longitud L fija en sus dos extremos. Podríavibrar en uno cualquiera del infinito número de modos normales. Teniendo en cuenta la necesaria libertad de selección tanto de la amplitud como de la fase de un modo normal, pondremos.

[pic]
(1)

Además, podemos imaginar que todos estos modos son permitidos, por el momento, de modo que el movimiento de la cuerda esta especificado completamente mediante la siguiente ecuación:
[pic]
(2)

Enmovimiento real de la cuerda, naturalmente, puede ser muy difícil de llegar a ver, pero en tanto que estén justificadas las hipótesis físicas que conducen a la ecuación (1), podemos admitir que es posible una síntesis arbitraria de este tipo.

Imaginemos ahora que se hace una fotografía mediante destellos del sistema oscilante. Esto nos mostrara su configuración en cierto tiempo especificado to.Las magnitudes [pic] pueden considerarse entonces como una serie de números fijos, y el desplazamiento de la cuerda en cualquier valor designado x puede escribirse del modo siguiente:

[pic]
(3)

En donde

[pic]

Consideremos el movimiento transverso general de la cuerda continua, según viene dada por la ecuación (2). De acuerdo con nuestros cálculos originales de la cuerda continua,según se desarrollo en este mismo capítulo, las frecuencias wn son múltiples enteros de una frecuencia fundamental w1. Si ahora fijamos nuestra atención sobre un valor particular de x, podemos escribir Ansen(nπx) como un coeficiente constante Cn, y así tendremos
[pic]
Donde wn=nw1
Lo que afirma esta expresión es que cualquier movimiento posible de un punto cualquiera de la cuerda es...