Análisis De Funciones

¿Qué es una función?

Una función es una relación en donde a cada elemento del dominio le corresponde una sola imagen., se definen también como una relación entre dos o mas variables.


Ejemplo 1:
La relación T= {(2,3), (2,4), (3,5)} cuyo dominio es el conjunto D = {2,3}y cuyo rango es el conjunto R= {3,4,5} no es una funcion por que a un elemento del dominio le corresponden 2 imágenes.
larelacion esta representada mediante diagrama de VENN en la siguiente figura:
[pic]

Ejemplo 2:
La relacion T={(5,2), (6,7)}, cuyo dominio es D={5,6} y cuyo rango es
R = {2,7}, no es una función porque existe un elemento del dominio al que no le corresponde una imagen:
[pic]
Ejemplo 3:
Sea la relación R= {(7,3), (4,3), (8,9)}, cuyo dominio es X= {7, 4,8} y cuyo rango es Y= {3, 9,6}. Es unafunción porque a cada elemento del dominio le corresponde una sola imagen. Para visualizar este ejemplo se representa la función en la figura siguiente:
[pic]
Ejemplo 4:
En la figura siguiente la función F= {(7,8), (9,8), (5,8)}, cuyo dominio es D= {7, 9,5} y cuyo rango es R= {8} que es un conjunto con un solo elemento:

[pic]
El caso del la función F= {(x, y) | y= 2x} con dominio D= {1,2,3}, caso en el cual los elementos del dominio están representado por la variable (una variable; es un símbolo que puede tomar diferentes valores) x y los elementos del rango están representados por la variable y; en esta situación decimos que y es una función de x y la simbolizamos:



Los símbolos escritos anteriormente son arbitrarios, e igualmente podemos escribir y= g(x) para expresar quey es una función de x. en la función Y= f(x) decimos que y es la variable dependiente y la x es la variable independiente.

Forma de expresar funciones:
Hemos expresado funciones en las tres partes principales formas diferentes:
1.- como una ecuación o formula
2.- como una tabla
3.- como una grafica

Ejemplo:
Vamos a expresar una función en las 3 principales formas diferentes.
Primera,consideremos una función expresada en forma de ecuación o formula y=1/2x, con el dominio D= {x | 1 ≤ x ≤ 5 y x es entero}. En este caso no es indispensable señalar el rango, ya que sustituyendo los elementos del dominio en la ecuación, obtenemos los elementos del rango. Como una función es un conjunto de pares ordenados, una expresión mas formal de la función Y= 1/2x se da como un conjuntoexpresado por descripción F = {x | 1 ≤ x ≤ 5, x es entero y y= 1/2x}. Cuando una función que consta de 2 variables se puede expresar en la forma y=mx+b, donde m y b son constantes, decimos que es una función lineal; de lo contrario decimos que es una función no lineal.

Segunda, expresemos la misma función con la tabla siguiente o, con mayor formalidad, como un conjunto de pares ordenados expresado porenumeración: F= {(1, 1/2), (2, 1), (3, 3/2), (4, 2), (5, 5/2)}. Esta forma de expresión de funciones se restringe para el caso en que el conjunto de pares ordenados es finito:

|X |1 |
|Bolígrafo (x1) |$10.00 (y2) ||Lapicero (x2) |$10.00 (y2) |
|Pluma fuente (x3) |$20.00 (y1) |
|Plumón (x4) |$5.00 (y3) |
|Marcador (x5) |$5.00(y3) |

El mismo precio (simbolizado por y2) corresponde al bolígrafo y al lapicero (simbolizados, respectivamente, por x1 y x2); así mismo, el precioy2 corresponde a los artículos x4 y x5. Se define, por tanto una relación que hace corresponder a cada articulo x un precio y (su imagen). Sea, T= {(x, y) | y es el precio de x} que es un conjunto de pares ordenados cuyo dominio es...