Análisis De La Dispersion Axial De Masa Y Calor En Reactores

ANALISIS DE LA DISPERSION
AXIAL DE MASA Y CALOR EN

REACTORES
DELECHO
FIJO

Rangel Iara Hermes Augusto,
Profesor Titular, U.N.

I.Q. M.Sc. I.Q.

1.INTRODUCCION

RESUMEN
Dentro del espiritu investigativo a nivel teo rico del
estudio de los reactores quimicos, el presente trabajo
desarrolla e implementa uri andlisis conceptual y numerico
de los fenomenos de dispersion axial de calor y masa enreactores de lecho fijo. Se pretende disponer de una
altemativa numerica que permita en una forma rdpida y
precisa la solucion de las ecuaciones diferenciales junto con
las respectivas condiciones de frontera del modelo
matemdtico. Para la simulacion del reactor de lecho fijo se
empleo un modelo unidimensional pseudohomogeneo
con
pardmetros aglomerados.

,IIi","

IIH"

-.1.11 1l..... l;!tSl.AO

Estetrabajo presenta, desarrolla e implementa un
analisis conceptual y nurnerico de los fenornenos de
dispersion axial de masa y calor en reactores de lecho fijo.
Aunque se dispone de algunos criterios que permiten un
analisis preJiminar de la importancia 0 no de tales dispersiones
en reactores de lecho fijo (3), (6), (7), (8), (10), la presente
aplicacion pretende disponer de una alternativa numericaque
permita en una forma rapida y precisa la solucion de las
ecuaciones diferenciales del respectivo modelo maternatico.
Este analisis de la dispersion de mas a y calor pennite estudiar
su influencia en los reactores de lecho fijo, tanto en la
conversion de la reaccion como en la sensibilidad termica del
reactor.
Inicialrnente, se analiza la dispersion axial de masa en un
reactor isoterrnico delecho fijo, en terminos de soluciones
exactas, aproximadas y nurnericas del problema. Despues, se
presenta el modelo del reactor con la dispersion axial de masacalor y la propuesta numerica de solucion. El problema
maternatico de val ores de frontera de las ecuaciones
diferenciales del modelo se soluciona mediante el rnetodo de
Newton (5).

Cf"TtrM
NACIODI

Esta es una ecuaci6n diferencial desegundo orden cuya
soluci6n, (9), es:

2 MODEWMATEMATICO
Zona de

C =c) exp(~Z}+ c2 exp(m2Z)

pre-reacci6n
~

Pe

Zona de reacci6n

m

(1+ Fa)

ml = 2

Z

Pe

Figura 1. Diferentes zonas en un reactor de lecho tijo con dispersi6n

m2

4)

axial

EI modelo de dispersi6n axial aglomera los efectos
combinados de componentes de fluctuaci6n de velocidad,
perfiles no pIanos y difusi6n molecular en un solopararnetro,
que es el coeficiente de dispersi6n axial 0 difusi6n axial. EI
flujo pist6n con mezclado axial es un modelo plausible para
representar esta situaci6n (II).
En la Figura I, al efectuar un balance diferencial del
componente A, para un modelo pseudohomogeneo con flujo
unidimensional estable, isotermico y con cinetica de primer
orden, se origina

1)

d2C
dC
-- Pe - - APe C = 0
dZ2
m dZ
m

=--::- (I-Fa)

a=€+ ~)
Las condiciones de frontera, para determinar las constantes c.
y c2, son:
- Para z ~ 0 no se presenta reacci6n quimica y la
ecuaci6n diferencial es

d3£

5)

fit:..

dz2

-Pem dZ

=

0

lntegrando la ecuaci6n 5, para Z = 0 resulta

6)
con:
2)

Pem

= N° de Peele! para masa = vL / D

- Para la segunda condici6n de frontera en Z = 1,
Danckwerts (6) sugiere que la primera derivadade la
concentracion no puede ser positiva ni negativa, entonces

Z=z/L
C= Cal Ca ;
A

=

k. (I - ./i,)!

=

0

AI remplazar estas condiciones de frontera en la
ecuaci6n 4, se obtiene:

donde:
3)

dC
dZ

7)

Ca

Concentraci6n

del componente A

ca,

Concentraci6n

inicial de A

D

Coeficiente de dispersi6n axial

fB

Fracci6n vacia

kv

Con stante de la velocidad de reacci6n

L

Longitud delreactor

t

Tiempo medio de residencia

v

Velocidad promedio del fluido

z

Posici6n en el reactor

C,Z

Variables adimensionales

II~~~----

INGENIERiA E INVESTIGACI6N

8)

-2(1- ....r:
a)exp (-pe ~ ~)
1

C

=

Q.+~)

2

exp

i

(pe..l;)

-(l-~t
pe

2(1+ Fa) exp(

C 2 -

exp

(pe

i Fa)

i.f;z)

--------=:---~-~----=(I + .r:a) 2 exp(pe~)~

-(1- ..r;,¥
a J exp (-pe~)~

Finalmente, la ecuaci6n del...