Análisis de la economía peruana en los dos últimos gobiernos

Trabajo academico

1. La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera (x,y) esta dado por: x2+y2xy ; encontrar e identificar la curva, si pasa por el punto (1,2).
De:y'=dydx=mt=x2+y2xy … (1)
dydx=x2+y2xy → dydx=xy+yx ;
sea: µ=yx ... (a)
µ'=y'x2 → y'=µ'x2 … (b)
Remplazando (a) y (b) en (1):
dydx=y'=µ'x2=1µ+µ → dµdx=µ'=(1µ+µ)1x2 → dµ1µ+µ=dxx2
Integrandoambos lados:
dµ1µ+µ-dxx2=c ; c: constante de integración
lnµ2+1+1x=c → ln⁡y2x2+1+1x=c; como (1,2) pertenece a la curva, cumple con la ecuación
ln2212+1+11=c=1.8 ; acomodando la ecuación, tomandocomo base “e”
y2x2=(e2(c-1x)-1) → y2=x2(e2(c-1x)-1)
≫ y=x(e2(1.8-1x)-1) : Rpta

2.- encontrar e identificar la ecuación de la curva, cuya pendiente de la recta tangente en un punto cualquiera estadado por: x-y+5x-y-1 , sabiendo que pasa por el punto (2,3).
De: y'=dydx=mt=x-y+5x-y-1 … (1)
sea: µ=x-y → µ'=1-y' → y'=1-µ' … (a)
Remplazando (a) en (1):
y'=1-µ' =µ+5µ-1 → µ'=dµdx=4µ-1 → µ-1dµ=4dx
Integrando:
µ-1dµ-4dx=c → µ22-µ-4x=c=(x-y)22-(x-y)-4x
(x-y)22-5x+y=c … (b)
Remplazando (2,3) en (b):
(2-3)22-52+3=c=-132=-6.5
≫ (x-y)22-5x+y=-132

3.- Latangente en cualquier punto de la curva y la recta que une ese punto con el origen forman un triangulo isósceles con la base en el eje X, Hallar la ecuación de la curva si pasa por el punto (2,2)Deacuerdo al problema AB = BC por ser triangulo isoceles pero por “Tales de Mileto” al ser la altura perpendicular y dividir AC en partes iguales, se cumple que DB = BC, por lo tanto DB = BC.
En el problemay'=dydx=mt=-yx → dy=-dx
Integrando:
dy+dx=lnc ; por conveniencia se pone como constante de integración “lnc”
lny+lnx=lnc → xy=c, como (2,2) pretence a la curva
22=c=4
≫y=4x : Rspta

4.-Hallar la ecuación de la curva, tales que el punto de la tangente comprendida entre el eje Y, y el punto de tangencia quede dividida en 2 partes iguales por el eje X.
el punto C = (x,-y)
Del grafico:...