Análisis de la varianza

.Análisis de la varianza
En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico ygenetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.
Índice
1 Introducción
1.1 Visión general
1.2 Supuestos previos
2 Tipos de modelo
2.1 Modelo I: Efectos fijos
2.2 Modelo II: Efectos aleatorios (componentes de varianza)
3 Grados delibertad
4 Pruebas de significación
5 Tablas ANOVA
6 Referencia
6.1 Bibliografía
6.2 Enlaces externos
Introducción
El análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal. Un análisis de la varianza permite determinar si diferentes tratamientos muestran diferencias significativas o por el contrario puede suponerse que sus medias poblacionales no difieren. El análisis de la varianzapermite superar las limitaciones de hacer contrastes bilaterales por parejas que son un mal método para determinar si un conjunto de variables con n > 2 difieren entre sí. El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función:

Donde:
sería el valor observado (variable dependiente) [valor j-ésimo del tratamiento i-ésimo], y es el efecto deltratamiento i.
sería una constante que en la recta de regresión equivale a la ordenada en el origen,
es una variable que varía de tratamiento a tratamiento.
es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.
Por tanto, a la función de pronóstico la podemos llamar "media del tratamiento i":

Podemos resumir que laspuntuaciones observadas equivalen a las puntuaciones esperadas, más el error aleatorio (). A partir de esa idea, se puede operar:
1. Restamos a ambos lados de la ecuación (para mantener la igualdad) la media de la variable dependiente:

1. Operando se llega finalmente a que:

Esta eccuación se reescribe frecuentemente como:

de un factor, que es el caso más sencillo, la idea básica del análisis de lavarianza es comparar la variación total de un conjunto de muestras y descomponerla como:

Donde:
es un número real relacionado con la varianza, que mide la variación debida al "factor", "tratamiento" o tipo de situación estudiado.
es un número real relacionado con la varianza, que mide la variación dentro de cada "factor", "tratamiento" o tipo de situación.
En el caso de que la diferencia debida alfactor o tratamiento no sea estadísticamente significativa puede probarse que las varianzas muestrales son iguales:

Donde:
es el número de situaciones diferentes o valores del factor se están comparando.
es el número de mediciones en cada situación se hacen o número de valores disponibles para cada valor del factor.
Así lo que un simple test a partir de la F de Snedecor puede decidir si el factor otratamiento es estadísticamente significativo.
Visión general
Existen tres clases conceptuales de estos modelos:
1. El Modelo de efectos fijos asume que los datos provienen de poblaciones normales las cuales podrían diferir únicamente en sus medias. (Modelo 1)
2. El Modelo de efectos aleatorios asume que los datos describen una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias quedanrestringidas por la jerarquía. Ejemplo: El experimentador ha aprendido y ha considerado en el experimento sólo tres de muchos más métodos posibles, el método de enseñanza es un factor aleatorio en el experimento. (Modelo 2)
3. El Modelo de efectos mixtos describen situaciones que éste puede tomar. Ejemplo: Si el método de enseñanza es analizado como un factor que puede influir donde están presentes ambos...