Análisis De Mecanismos

Introducción
El análisis de mecanismo tiene como función principal facilitar la elaboración de mecanismo, por medio de medidas de eslabones y ángulos, dependiendo de las especificaciones y el sistema de mecanismo que se desea obtener.
En el presente reporte se podrá mostrar el análisis de mecanismos de cuatro barras, y la manera en que se puede calcular su desplazamiento obteniendo la medidade sus eslabones.
Antecedentes
Para cualquier mecanismo se requiere un solo parámetro para definir las posiciones de todos los eslabones. Este parámetro por lo general es tomado en la entrada, representado por θ2 teniendo como incógnita θ3 y θ4 , ya que la entrada no determina del todo el desplazamiento que tendrán los eslabones en la salida, esto debido a que los eslabones no se encuentrancon valores iguales en sus ángulos.
La manera más fácil de poder encontrar los valores de θ3 y θ4 es medirlos con un transportador y tomando medidas de sus eslabones. Esto se podrá realizar cuando se tiene una representación grafica o física del mecanismo de cuatro barras, simplemente hay que colocar el ángulo θ2 en la posición inicial deseada y obtendremos el valor de los dos ángulos restantes.De no tener el mecanismo de cuatro barras representado grafica o físicamente, se deberá de llevar a cabo un análisis de mecanismos.
Primeramente se conocerán las medidas de los cuatro eslabones, estas medidas serán fáciles de proponer, siempre y cuando cumpla con las leyes de Grashof, donde nos indica que el tamaño de los eslabones de entrada y salida deberá de ser menores o iguales, a loseslabones de acoplamiento y base. Al tener definidas las medidas de los eslabones se propondrá un ángulo de entrada denominado θ2. De esta manera se podrá realizar el análisis.

Objetivo
Adquirir el conocimiento básico de las características de los mecanismos de cuatro barras.

Desarrollo
FORMULAS
S=a2 -b2 +c2 -d2 2(Ax-d)
P=Ay2 (Ax-d)2+ 1
Q=2Ay(d-s)(Ax-d)
R=(d-s)2-c2
By=-Q±Q2-4PR2PBx=S-2AyBy2(Ax-d)
θ3=tan-1By-AyBx-Ax
θ4=tan-1ByBx-d

EJERCICIO 1
DATOS
a=2
b=7
c=9
d=6
θ=30°
DESARROLLO
Ax=2cosθ2=2cos30=1.73
Ay=2senθ2=2sen30=1

S=4-49+81-362(1.73-6)=0-8.54=0
P=1(1.73-6)2+ 1=1(2.99-20.76+36)+ 1=118.23+ 1=1.05
Q=2(6)(1.73-6)=12-4.27=-2.81
R=(6)2-92=36-81=-45
By1=--2.81+(-2.81)2-41.05(-45)2.1=2.81+7.89+1892.1=2.81+169.892.1=16.892.1=8.04
By2=--2.81-(-2.81)2-41.05(-45)2.1=2.81-7.89+1892.1=2.81-169.892.1=-11.22 2.1=-5.34
Bx1=0-2(8.04)2(1.73-6)=-16.08-8.54=1.88
Bx2=0-2(-5.34)2(1.73-6)=10.68-8.54=-1.25
θ13=tan-18.04-11.88-1.73=tan-17.04.15=tan-146.93=88.77°
θ23=tan-1-5.34-1-1.25-1.73=tan-1-6.34-2.98=tan-12.12=64.74°
θ14=tan-18.041.88-6=tan-18.04-4.12=tan-1-1.95=62.85°
θ24=tan-1-5.34-1.25-6=tan-1-5.34-7.25=tan-10.736=36.37°EJERCICIO 2
DATOS
a=9
b=3
c=8
d=7
θ=85°
DESARROLLO
Ax=9cosθ2=9cos85=.78
Ay=9senθ2=9sen85=8.96

S=81-9+64-492(.78-7)=87-12.44=-6.99
P=(8.96)2(.78-7)2+ 1=80.28(.60-10.92+49)+ 1=80.2830.68+ 1=3.07
Q=28.96(7+6.99)(-78-7)=250.70-6.22=-40.3
R=(7+6.99)2-82=195.72-64=-131.72By1=--40.3+(-40.3)2-43.07(131.72)2(3.07)=40.3+1624-1617.526.14=40.3+6.476.14=42.84 6.14=6.97
By2=--40.3-(-40.3)2-43.07(131.72)2(3.07)=40.3-1624-1617.526.14=40.3-6.476.14= 37.756.14=6.14
Bx1=-6.99-28.96(6.97)2(.78-7)=-6.99-124.9-12.44=3.05
Bx2=-6.99-28.96(6.14)2(.78-7)=-6.99-110.09-12.44=1.85
θ13=tan-16.97-8.963.05-.78=tan-1-1.992.27=tan-1-0.87=-41.23°
θ23=tan-16.14-8.961.85-1.73=tan-1-2.820.12=tan-1-23.5=-87.56°
θ14=tan-16.973.05-7=tan-16.97-3.95=tan-1-1.76=-60.45°θ24=tan-16.141.85-7=tan-16.14-5.15=tan-1-1.19=-50.01°

Ejercicio 3
Datos
a=10
b=6
c=8
d=3
θ=45°

Desarrollo
Ax=7.07
Ay=7.07
P=49.9816.56+1=4.01
S=100-36+64-92(7.07-3)=14.61
R=4.072-64=-47.43
Q=(14.14)(-11.61)4.07=-40.33
By =-40.33±(-40.33)2-4(4.01)(-47.43)2(4.01)
By+=11.12; By-=-1.06
Bx+=14.61-27.0711.1227.07-3=-4.7
Bx-=14.61-27.07-1.0624.07=16.45
θ3+=-27.74°
θ3-=-31.15°...