Análisis De Parametros Concentrados

4.- Conducción de calor en estado transitorio
En diferentes procesos en la transferencia de calor, la temperatura del sistema depende del tiempo. Es el caso del calentamiento y enfriamiento del techo de una casa expuesta a la radiación solar; de los refractarios que componen la matriz de un regenerador, durante el proceso de templad de un cristal para automóvil o de una pieza de careo; en elproceso de cocción de un pastel; en fin, hay un sinnúmero de situaciones de este tipo. En todos esos casos la temperatura no solo está condicionada por la distancia, sino también por el tiempo. A diferencia de los procesos de conducción de calor en estado estable, en los de tipo transitorio hay un aumento o una disminución en la energía interna del sistema mientras ocurre el proceso.
El tratamientoanalítico de los procesos transitorios ha encontrado distintas aplicaciones mediante la simulación de sistemas por computadora. Con un análisis de este tipo puede predecirse un comportamiento sin necesidad de recurrir a la experimentación, que con frecuencia es muí constante.
En este capítulo se describen algunas de las técnicas más comunes para resolver una amplia variedad de problemastransitorios.

4.1. Análisis de parámetros concentrados

En diversas circunstancias la temperatura de un sistema durante un proceso de calentamiento o enfriamiento está sujeta casi de manera exclusiva al tiempo, no a la distancia. Podría suponerse que en estos casos la conductividad térmica del material que compone el sistema es suficientemente alta para que los gradientes de temperatura en suinterior resulten insignificantes. Del mismo modo podría pensarse que el sistema es lo suficientemente pequeño para que las diferencias de pensarse que el sistema es lo suficientemente pequeño para que las diferencias de temperatura en su interior no sean considerables. Por último, también podrían conjeturarse que el coeficiente de transferencia de calor en la interface sistema-fluido es losuficientemente pequeño, y que la diferencia de temperaturas entre el fluido y el sistema es relevante en dicha interface y no en el interior del sistema.
Con la intención de cuantificar esas ideas, imagínese un sistema que experimenta un proceso de enfriamiento o calentamiento en presencia de un fluido. El cociente de la resistencia térmica por conducción a la de convección puede escribirse como

Elparámetro adimencional hL/k se conoce como numero de Biot. En este numero adimencional, h es el coeficiente de transferencia de calor en la interface, k la conductividad térmica del sistema y L una longitud característica para la conducción de calor. A guisa de ejemplo, L es igual al radio de una esfera; como también es el caso de una barra cilíndrica de gran longitud. De manera análoga, la longitudcaracterística L es igual al semiespesor en una placa plana expuesta a a un fluido que disipa o toma calor por ambas superficies, etc.
De lo anterior se desprende que las diferencias de temperaturas en el interior de un sistema son pequeñas en relación con la caída de la temperatura en la interface cuando el número de Biot es pequeño. Por el momento, baste decir que si el numero de Biot e menor a0.1, aproximadamente la temperatura interior de un cuerpo depende fundamentalmente del tiempo. Más adelante se justificara tal afirmación.
El análisis de la transferencia de calor en estado transitorio en estos sistemas es muy sencillo y se conoce como análisis de parámetro concentrados.
Considérese un sistema como el que se muestra en la figura 4.1, el cual se encueta inicialmente a unatemperatura uniforme T0. Supóngase que de pronto se sumerge el cuerpo en un fluido a una temperatura T∞ que es constante. Si pensamos que la resistencia interna a la conducción es significante respecto a la externa de convección, la temperatura del cuerpo esta solo por el tiempo, es decir, T=T (t).
Si aplicamos la primera ley de la termodinámica a todo el cuerpo el calor disipado por convección...