análisis de regrecion en matlab

Análisis de Regresión Lineal Múltiple
El Análisis de Regresión es una técnica estadística para la detección y el modelado de relaciones
entre dos o más variables. Incluye un conjunto de técnicas univariantes y multivariantes que
permiten encontrar modelos descriptivos o predictivos, a partir de las relaciones observadas en una
colección de datos que suele denominarse la muestra de aprendizajeo de entrenamiento. Una gran
ventaja del análisis de regresión multivariante lo constituye que las variables sobre las cuales se
deseen establecer relaciones pueden ser cuantitativas, categóricas o simultáneamente de ambos tipos
(Pérez, 2004). Para el manejo de variables categóricas, nominales u ordinales, se requiere el uso de
variables indicadoras o de diseño (dummy, en inglés) y, enalgunos casos, de algunas
transformaciones para realizar el análisis.
En la Regresión Lineal Múltiple, se admite que un atributo o variable Y cualquiera puede ser o
explicada por una combinación lineal de otras variables X. La forma general del modelo, es:

Y   0  1 X 1   2 X 2  ...   p 1 X p 1  

(1)

En (1), cada variable Xj , para j desde 1 hasta p-1, representa una variableindependiente o
explicativa de Y, la variable respuesta o dependiente. Los
llamados coeficientes parciales de regresión. Cada

j

son los parámetros del modelo

 j , significa el cambio en el valor esperado de

la variable dependiente o explicada E(Y), por una unidad de incremento en Xj , cuando las demás
variables independientes incluidas en el modelo, permanecen constantes. Si elalcance del modelo
admite que el valor para todas las variables independientes pueda ser cero, el parámetro  0 indica
el valor esperado de Y cuando todas las Xj toman ese valor. En caso contrario, no tiene significado
como término separado en el modelo de regresión. En la ecuación, el término  , está representando
una componente aleatoria que representada la variabilidad en Y que no es explicadapor las
variables independientes consideradas y que puede ser debida a la naturaleza misma de la variable
bajo estudio, por los errores cometidos en las mediciones o por cualquier otra fuente de
imperfección en los datos observados.
El Modelo de Regresión Múltiple, por su método de ajuste, está restringido al cumplimiento de
los siguientes supuestos (Neter y otros, 2001):
a) Las variablesexplicativas o predictivas del modelo deben ser linealmente independientes.
Es decir, no debe ser posible que una variable independiente sea explicada por una
combinación lineal de las otras.
b) Los términos de error o las perturbaciones del modelo deben distribuirse con media cero,
varianza constante y ser independientes entre sí.
Es claro que el supuesto a) no es difícil de cumplir, por laminimalidad deseable en cualquier
modelo. Tampoco lo es admitir que los errores se distribuyan de la manera especificada en el literal
b). Si así no ocurriera, podría ser síntoma de que faltan variables independientes por incluir o que
las incluidas no son muy apropiadas para explicar la variable respuesta. Por esto, siempre es

Claudia Jiménez R

Universidad Nacional de Colombia

1recomendable verificar el cumplimiento de los supuestos del Modelo de Regresión Múltiple,
mediante el análisis de los residuales y la detección de valores atípicos en ellos (outliers, en inglés)
o mediante pruebas de independencia. Cuando los supuestos no se cumplen es posible aplicar
medidas remediales, en la mayoría de los casos.
El problema central del Análisis de Regresión Múltiple, como esde suponerse, consiste en
encontrar la fórmula algebraica del modelo de regresión de un caso particular. Esto es, hallar las
mejores estimaciones de los parámetros o coeficientes de regresión parcial, utilizando los datos
observados (la muestra de entrenamiento). La fórmula matemática derivada en la minería de estos
datos, es un modelo descriptivo que informa cómo pesan o influyen las...