Análisis de regresión multivariante

Se conoce como análisis de regresión multivariante al método estadístico que permite establecer una relación matemática entre un conjunto de variables X1, X2 .. Xk (covariantes o factores) y unavariable dependiente Y. Se utiliza fundamentalmente en estudios en los que no se puede controlar por diseño los valores de las variables independientes, como suele ocurrir en los estudios epidemiológicosy observacionales.
Los objetivos de un modelo de regresión puede ser dos:
• Obtener una ecuación que nos permita "predecir" el valor de Y una vez conocidos los valores de X1, X2 .. Xk. Se conocencomo modelos predictivos.
• Cuantificar la relación entre X1, X2 .. Xk y la variable Y con el fin de conocer o explicar mejor los mecanismos de esa relación. Se trata de modelos explicativos, muyutilizados cuando se busca encontrar qué variables afectan a los valores de un parámetro fisiológico, o cuáles son los posibles factores de riesgo que pueden influir en la probabilidad de que sedesarrolle una patología.
Con frecuencia, las variables que constituyen una distribución bidimensional (ver t61) muestran un cierto grado de dependencia entre ellas. Un ejemplo típico de esta relaciónaparece en las tablas de peso y altura de los grupos de población: aunque no existe una ley causal que relacione ambas variables, en términos estadísticos se aprecia una dependencia entre ellas (cuandoaumenta la altura, suele hacerlo también el peso). Esta dependencia se refleja en la nube de puntos que representa a la distribución, de modo que los puntos de esta gráfica aparecen condensados enalgunas zonas.

La concentración de puntos en algunas regiones de la nube refleja la existencia de una dependencia estadística, y la posibilidad de definir una ecuación de regresión.
En tales casos, sepretende definir una ecuación de regresión que sirva para relacionar las dos variables de la distribución. La representación gráfica de esta ecuación recibe el nombre de línea de regresión, y puede...