Análisis de relaciones no-lineales y leyes de escala

Análisis de relaciones no-lineales y Leyes de Escala

Resumen

En este trabajo práctico se realizaron mediciones de distintos parámetros de hojas de un árbol en particular con el fin de demostrar que entre ellos no existe una relación lineal, sino una función de tipo potencial y así, corroborar lo propuesto en el modelo WBE.
Como resultado se logró corroborar dicha relación y se obtuvo unafórmula que nos permite relacionar el peso de las hojas con su largo (parámetros elegidos)

Introducción

En este informe se quiere demostrar que varios fenómenos naturales están regidos por relaciones no lineales. Al mismo tiempo, se busca exponer que dicha relación se ajusta a la fórmula matemática: Y=Axb (1), siendo A y b dos constantes que caracterizan al sistema.
Si bien esta dependenciamatemática se puede observar en varios sucesos biológicos como la tasa metabólica, el ritmo cardíaco, el tiempo de la circulación de la sangre, el crecimiento embrionario; en este caso se eligió específicamente aplicar las leyes de escala al crecimiento de las hojas de una planta en particular.
El problema existente con estas relaciones es que cuando uno las grafica presentan formas con curvas noregulares, las cuales son difíciles de identificar a qué tipo de función pertenecen a simple vista (puede ser desde una cuadrática hasta una senoidal hiperbólica, cuyas complejidades son muy distintas). Como solución a este problema, se realiza la linealización de la función potencial, de la siguiente forma:

De esta manera, si una vez linealizada la función potencial se ajusta a una recta,podemos decir que nuestra relación correspondía a la función propuesta.
En el transcurso de este trabajo se utilizarán conceptos como R y error relativo.
R es un valor que indica qué tan lineal es una función. Este valor se obtiene con el
Método de Cuadrados Mínimos (aproximar los puntos con la recta que haga los cuadrados mínimos).

En cuanto al error relativo, este se define como el cocienteentre el error de medición y la magnitud medida.

Procedimiento Experimental

En la primera etapa, se realizó la recolección de hojas con la condición de que debían pertenecer al mismo espécimen de árbol. Ya en el laboratorio, se eligieron 10 hojas de diversos tamaños y se debía decidir que parámetros se iban a medir. En nuestro caso, elegimos: largo (desde el cabo o peciolo hasta la punta de lahoja) y peso de la hoja.
Como instrumento de medición para el largo de la hoja se utilizó un calibre1 el cual nos permitía medir con gran precisión; para el peso, utilizamos una balanza electrónica.
Una vez realizada las mediciones, se procedió a volcar los datos obtenidos en el Origin2. Luego se agregaron dos columnas más conteniendo el error de medición de cada instrumento utilizado.
Cuandoexiste más de una error de medición, se deben determinar los errores relativos de cada uno y elegir el mayor. Esto se debe realizar ya que solamente se puede graficar con error en el eje de las abscisas.
Posteriormente, se graficó longitud en función del peso, con su respectivo error, y se realizó una línea de tendencia sobre el grupo de puntos obtenidos.
Por último, como el conjunto de puntosno se ajustaba a una función lineal, se propuso que pertenecían a otro tipo de función (fórmula (1)); y para verificar ello se procedió a linealizar la función.

Resultados

En el gráfico 1, se puede ver que si bien el valor de R obtenido es bastante bueno, o sea cercano a 1 (R1= 0.96425), no podía considerarse como lineal la relación entre los puntos ya que había una distribución asimétrica delos mismos (la cantidad de puntos por encima de la línea de tendencia era distinta a la existente por debajo).
Es por eso que se realizó la linealización de la fórmula (1) y se graficó la nueva relación obtenida, obteniendo el gráfico 2. En el mismo se puede ver que la línea de tendencia sí se ajusta a los puntos graficados ya que el R fue muy cercano a 1 (R= 0.99253) y la distribución de los...