Análisis de sistemas de control

Análisis de sistemas de control por lugar geométrico de las raíces
Ejemplo 1
Para realizar una simulación del análisis del comportamiento de las raíces en el planocomplejo, es recomendable utilizar el programa de Matlab, ya que mediante comandos como zpk (que convierte un modelo en formato cero-polo-ganancia) y rltool es posible realizarfácilmente este plano.

Este es el lugar geométrico de las raíces, los puntos de quiebre se encuentran en el -2, ocasionando que sobre este punto partan las asíntotas, laganancia de quiebre es de 4, que es donde las trayectorias se unen en el punto de quiebre. En este caso, se aprecia que la relación de amortiguamiento es de 0.948 y los polosson de -2+/-0.673i.

Ejemplo 2
En este ejemplo no hay ceros, hay 3 polos (s = 0, s = -4 y s = -3) y una ganancia unitaria.

Este es el lugar geométrico de las raíces delsistema anterior, el punto de quiebre se encuentra en el -1.69, que es donde parten las asíntotas, la ganancia en este punto es de 24.63. En este caso, se aprecia que larelación de amortiguamiento es de 0.0183 y los polos son de -0.0997+/-5.44i, mientras que la ganancia es de casi 384, donde existe una respuesta sin amortiguamiento.Ejemplo 3
Ahora, en este sistema se encuentra 1 cero (s = -4), 2 polos (s = -1 y s = -2) y una ganancia de 5.

Este es el lugar geométrico de las raíces, los puntos de quiebre seencuentran en el -1.5 y en -6.5, ocasionando que sobre este punto partan las asíntotas, la ganancia de quiebre es de 0.02 y de 1.98, que es donde las trayectorias se unen enel punto de quiebre. En este caso, se aprecia que la relación de amortiguamiento es de 0.853 y los polos son de -4+/-2.45i, esto sucede cuando existe una ganancia de 1.