Análisis de trenes planetarios

PARES DE FUERZA Considerando un estado estacionario en el tren planetario (sin aceleraciones y por tanto sin fuerzas de inercia), nos encontramos que en cada tren fundamental, compuesto por un juegode engranes y un brazo asociado, habrá tres pares externos aplicados a cada elemento que tienen que encontrarse en equilibrio, las posibles combinaciones son: 1. Un grado de libertad (Potencia entrada= Potencia salida) Par de entrada Par de salida Par de reacción (fijar un elemento, n=0 )

2. Dos grados de libertad (Potencia entrada = Potencia salida 1 + Potencia salida 2) Par de entrada Par desalida 1 Par de salida 2

3. Dos grados de libertad (Potencia entrada 1+ Potencia entrada 2 = Potencia salida) Par de entrada 1 Par de entrada 2 Par de salida

Se tiene que cumplir por tanto que:1) La suma de todos los pares aplicados sea nulo:

∑T = 0 ∑P = 0

T1 + T2 + TB = 0

2) La potencia de entrada al sistema se conserve T1 in1 + T2 in2 + TB inB = 0

Las potencias de entradasiempre serán positivas y las de salida negativa.

TIPOS DE POTENCIA EN EL TREN Se distingue dos formas de transmisión de la fuerza dentro del tren planetario: - Potencia de Rodamiento - Potencia deAcoplamiento Potencia de Rodamiento: es la que hay en los trenes ordinarios, se transmite mediante el deslizamiento de los dientes, con lo cual conlleva una perdida por rozamiento. PR1 = T1 i(n1 − nB )PR 2 = T2 i(n2 − nB ) PR1 + PR 2 + PRoz = 0 Las perdidas por Rozamiento solo se tiene en cuenta sobre el equilibrio de potencias de rodamiento.

Potencia de Acoplamiento: es la que produce el brazoal arrastrar el planeta sobre el sol en su rotacion. PA1 = T1 inB PA2 = T2 inB PAB = TB inB PA1 + PA2 + PAB = 0 Por tanto, la potencia total de cada elemento será la suma de las dos ponenciasparciales: P = T1 i(n1 − nB ) + T1 inB = T1 in1 1 P2 = T2 i(n2 − nB ) + T2 inB = T2 in2 PB = TB inB P + P2 + PB = 0 1

CÁLCULO DE LAS VELOCIDADES (Método tabular) Criterio de signos 1) Giro antihorario:...